Determine o domínio da função vetorial f(t) = (t^2, raiz(t), ln(t)).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função vetorial . Isso está relacionado ao estudo das funções e seus domínios, ou seja, quais valores de fazem com que todas as partes da função estejam bem definidas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para cada componente da função separadamente para ver quais valores de são permitidos.

Passo 3

A primeira componente é . Essa é uma função polinomial, e polinômios estão definidos para todos os números reais. Então, para , não temos restrições: .

Passo 4

A segunda componente é . A raiz quadrada só está definida para números não negativos, ou seja, precisamos que .

Passo 5

A terceira componente é . O logaritmo natural só está definido para números positivos. Portanto, precisamos que .

Passo 6

Agora, vamos juntar todas essas condições. A primeira componente aceita qualquer , mas a segunda exige e a terceira exige . A condição mais restritiva é .

Resposta

O domínio da função vetorial é .

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