Determine o domínio da função vetorial
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função vetorial
. Isso está relacionado ao estudo das funções e seus domínios, ou seja, quais valores de
fazem com que todas as partes da função estejam bem definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para cada componente da função separadamente para ver quais valores de
são permitidos.
Passo 3
A primeira componente é
. Essa é uma função polinomial, e polinômios estão definidos para todos os números reais. Então, para
, não temos restrições:
.
Passo 4
A segunda componente é
. A raiz quadrada só está definida para números não negativos, ou seja, precisamos que
.
Passo 5
A terceira componente é
. O logaritmo natural só está definido para números positivos. Portanto, precisamos que
.
Passo 6
Agora, vamos juntar todas essas condições. A primeira componente aceita qualquer
, mas a segunda exige
e a terceira exige
. A condição mais restritiva é
.
Resposta
O domínio da função vetorial
é
.