Baseado no teorema fundamental do cálculo, determinar as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida de
usando o teorema fundamental do cálculo. Basicamente, isso envolve encontrar uma antiderivada da função dentro da integral e depois avaliar essa antiderivada nos limites de 1 e 2.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a manipulação:
Isso significa que temos duas partes para integrar separadamente:
e
.
Passo 3
Vamos encontrar a antiderivada de cada termo. Lembra que a antiderivada de
é
, desde que
.
Para o primeiro termo
:
Passo 4
Agora, para o segundo termo
:
Passo 5
Agora, somamos as antiderivadas encontradas:
Passo 6
De acordo com o teorema fundamental do cálculo, a integral definida de 1 a 2 é igual a
. Vamos calcular isso:
Primeiro, calculamos
:
Em seguida, calculamos
:
Passo 7
Agora, subtraímos
de
:
Resposta
A integral definida é igual a
.