Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício é de cálculo integral, mais especificamente de frações parciais. Vamos precisar decompor a fração em partes mais simples para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos decompôr a fração
em frações parciais. Isso significa que vamos expressar essa fração como a soma de frações mais simples que são mais fáceis de integrar.
Passo 3
Assumimos que podemos escrever:
Aqui,
,
e
são constantes que precisamos encontrar.
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da equação por
para eliminar os denominadores:
Agora, expandimos e simplificamos para encontrar os valores de
,
e
.
Passo 5
Escolhemos valores estratégicos para
que simplificam a equação:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Agora que temos
,
e
, substituímos de volta na decomposição:
Passo 7
Agora, integramos cada termo separadamente:
Passo 8
Calculamos cada integral:
Simplificando:
Resposta
A integral é igual a:
onde
é a constante de integração.