Beleza, vamos resolver a integral definida . Essa questão está no contexto de Cálculo Integral, especificamente lidando com funções racionais. Para resolver, vamos usar o método de frações parciais, que nos ajuda a simplificar integrais de funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos decompôr a fração em frações parciais. Ou seja, queremos encontrar constantes e tais que:
Passo 3
Para descobrir os valores de e , multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum :
Agora, escolhemos valores de que facilitam a resolução:
Quando :
Quando :
Então, a decomposição fica:
Passo 4
Agora, substituímos essa decomposição na integral original:
Vamos separar a integral:
Sabemos que , então aplicamos isso:
Passo 5
Agora, vamos calcular os valores para os limites de integração: