Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente lidando com integrais racionais. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição e simplificar o denominador para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, olhamos para o denominador
. Podemos perceber que ele pode ser fatorado ou completado o quadrado para simplificar. Vamos completar o quadrado:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, para facilitar a integração, vamos fazer uma substituição. Vamos definir:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Também precisamos ajustar os limites de integração de acordo com a substituição:
- Quando
, - Quando
,
Passo 4
Com a substituição, expressamos
em termos de
:
Substituindo tudo na integral:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a fração dentro da integral dividindo cada termo do numerador pelo denominador:
Passo 6
Vamos integrar termo a termo. Lembrando que:
Aplicando isso na nossa integral:
Passo 7
Agora, substituímos os limites de integração:
Simplificando:
Resposta
O valor da integral
é
.