Um bastão muito longo de cobre ( k cobre =398 W / m K ), com 5 mm de diâmetro, tem a base mantida a 100^circ C. A superfície do bastão está exposta ao ar ambiente a 25^circ C, com um coeficiente de transferência de calor por conveção de 100 W / m^2.K. Determine: A perda de calor para cada material.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bastão de cobre bem longo com diâmetro de 5 mm, onde a base está a 100°C e a superfície está exposta ao ar a 25°C. A gente precisa calcular quanto calor está sendo perdido por condução no próprio cobre e por convecção para o ar ao redor. Para isso, vamos usar duas fórmulas principais: a Lei de Fourier para a condução de calor e a Lei de Resfriamento de Newton para a convecção.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a perda de calor por condução no cobre. A fórmula da Lei de Fourier é:
Qcondução = k cdot A cdot Deçã
Onde:
  • é a condutividade térmica do cobre ( )
  • é a área da seção transversal do bastão
  • é a diferença de temperatura ( )
  • é o comprimento pelo qual o calor está sendo conduzido. Como o bastão é muito longo, podemos considerar grande, mas na verdade, vamos precisar reorganizar ou assumir uma unidade de comprimento para simplificar. No entanto, como não temos , vamos considerar que a perda por condução ao longo do bastão é desprezível comparada à convecção.

Passo 3

Agora, vamos calcular a perda de calor por convecção para o ar usando a Lei de Resfriamento de Newton:
Qconvecção = h cdot A cdot Deçã
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção ( )
  • é a área superficial do bastão
  • é a diferença de temperatura ( )

Passo 4

Vamos calcular a área superficial A = pi cdot d cdot L do bastão. O bastão é longo, mas a perda por convecção depende da área. A área de um cilindro é:
A = pi cdot 0,005 , m cdot 1 , m = 0,0157 , m^2
Onde é o diâmetro (5 mm = 0,005 m) e é o comprimento. Como o bastão é muito longo, a área será grande, mas novamente, sem um definido, vamos considerar uma unidade de comprimento (por exemplo, 1 metro) para facilitar.

Passo 5

Agora, aplicando na fórmula da convecção:
Qconvecção = 100 cdot 0,0157 cdot 75 = 117,75 , W çã

Resposta

A perda de calor por convecção para o ar é aproximadamente . A perda por condução no cobre é desprezível devido ao comprimento muito grande do bastão.

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