Um bastão muito longo de cobre (
), com 5 mm de diâmetro, tem a base mantida a
. A superfície do bastão está exposta ao ar ambiente a
, com um coeficiente de transferência de calor por conveção de
.K. Determine: A perda de calor para cada material.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bastão de cobre bem longo com diâmetro de 5 mm, onde a base está a 100°C e a superfície está exposta ao ar a 25°C. A gente precisa calcular quanto calor está sendo perdido por condução no próprio cobre e por convecção para o ar ao redor. Para isso, vamos usar duas fórmulas principais: a Lei de Fourier para a condução de calor e a Lei de Resfriamento de Newton para a convecção.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a perda de calor por condução no cobre. A fórmula da Lei de Fourier é:
Onde:
-
é a condutividade térmica do cobre ( ) -
é a área da seção transversal do bastão -
é a diferença de temperatura ( ) -
é o comprimento pelo qual o calor está sendo conduzido. Como o bastão é muito longo, podemos considerar grande, mas na verdade, vamos precisar reorganizar ou assumir uma unidade de comprimento para simplificar. No entanto, como não temos , vamos considerar que a perda por condução ao longo do bastão é desprezível comparada à convecção.
Passo 3
Agora, vamos calcular a perda de calor por convecção para o ar usando a Lei de Resfriamento de Newton:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção ( ) -
é a área superficial do bastão -
é a diferença de temperatura ( )
Passo 4
Vamos calcular a área superficial
do bastão. O bastão é longo, mas a perda por convecção depende da área. A área de um cilindro é:
Onde
é o diâmetro (5 mm = 0,005 m) e
é o comprimento. Como o bastão é muito longo, a área será grande, mas novamente, sem um
definido, vamos considerar uma unidade de comprimento (por exemplo, 1 metro) para facilitar.
Passo 5
Agora, aplicando na fórmula da convecção:
Resposta
A perda de calor por convecção para o ar é aproximadamente
. A perda por condução no cobre é desprezível devido ao comprimento muito grande do bastão.