Uma superfície quente a
deve ser resfriada pela fixação de 24 aletas cilíndricas de cobre (
) de 3 cm de comprimento e 0,25 cm de diâmetro, com distância de centro a centro de
. A temperatura do meio circundante é de
, e o coeficiente de transferência de calor sobre a superfície é
.K. Determine a taxa de transferência de calor a partir da superfície da seção da placa de
. Determine também a eficácia global das aletas.
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conteúdo Necessário
Estamos lidando com um problema de transferência de calor envolvendo uma placa de
a
que precisa ser resfriada. Para isso, foram fixadas 24 aletas cilíndricas de cobre nas quais iremos calcular a taxa de transferência de calor e a eficácia global das aletas. Os principais conteúdos que vamos utilizar são:
- Transferência de Calor por Convecção: Para calcular a transferência de calor da placa e das aletas para o ambiente.
- Transferência de Calor através das Aletas (Condução e Convecção): Para determinar como as aletas melhoram a dissipação de calor.
Precisaremos das seguintes informações fornecidas:
- Condutividade térmica do cobre (
) - Dimensões das aletas: comprimento (
) e diâmetro ( ) - Distância entre centros das aletas (
) - Temperatura do meio circundante (
) - Coeficiente de transferência de calor por convecção (
)
Passo 2
Cálculo da Área de Superfície das Aletas
Primeiro, vamos calcular a área superficial de uma aleta cilíndrica. A área total de uma aleta (
) é composta pela área lateral e pelas duas bases, mas como as aletas estão fixadas na placa, desconsideramos uma das bases.
A área lateral de um cilindro é dada por:
Onde:
Calculando:
Como consideramos apenas uma base, a área total de uma aleta fica:
Passo 3
Cálculo da Área Total das Aletas
Agora, multiplicamos a área de uma aleta pelo número total de aletas (
):
Passo 4
Determinação da Área Disponível para Transferência na Placa
A placa tem área total de
. Porém, parte dessa área está ocupada pelas aletas. A distância entre centros das aletas é
.
A área ocupada por uma aleta e pelo espaço ao redor:
Total de área ocupada pelas 24 aletas:
Portanto, a área disponível para transferência de calor na placa (
) é:
Passo 5
Cálculo da Taxa de Transferência de Calor da Placa sem Aletas
Utilizamos a fórmula da transferência de calor por convecção:
Onde:
Calculando:
Passo 6
Cálculo da Taxa de Transferência de Calor das Aletas
Para as aletas, consideramos que a transferência de calor ocorre por condução ao longo da aleta e por convecção da superfície. A taxa de transferência de calor por uma aleta (
) é dada por:
No entanto, para simplificação, assumimos que as aletas são finas e longas, aplicando a fórmula simplificada:
Onde:
-
é o perímetro da aleta ( ) -
Calculando:
Taxa total das aletas:
Passo 7
Cálculo da Taxa Total de Transferência de Calor
Somando a transferência de calor da placa e das aletas:
Passo 8
Determinação da Eficácia Global das Aletas
A eficácia global (
) é a razão entre a taxa de transferência de calor com as aletas e a taxa sem as aletas. Sem as aletas, apenas a placa transfere calor (
).
Isso indica uma eficácia de aproximadamente
, o que sugere uma melhora marginal na transferência de calor devido às aletas.
Resposta
A taxa de transferência de calor a partir da superfície da placa é aproximadamente
e a eficácia global das aletas é de cerca de
.
Exercícios relacionados
Um bastão muito longo de cobre (
), com 5 mm de diâmetro, tem a base mantida a
. A superfície do bastão está exposta ao ar ambiente a
, com um coeficiente de transferência de calor por conveção de
.K. Determine: A temperatura se o bastão tem 0,2m de comprimento.
Uma bola de aço inoxidável (
) de diâmetro
é retirada do forno a uma temperatura uniforme de
. A bola é submetida ao escoamento de ar a 1 atm de pressão e
com velocidade de
. A temperatura da superfície da bola finalmente cai para
. Determine: a taxa de transferência de calor
Um bastão muito longo de cobre (
), com 5 mm de diâmetro, tem a base mantida a
. A superfície do bastão está exposta ao ar ambiente a
, com um coeficiente de transferência de calor por conveção de
.K. Determine: A perda de calor para cada material.
(Brunetti) A viscosidade cinemática de um óleo é 0,028
e o seu peso específico relativo é 0,85 . Determinar a viscosidade dinâmica em unidades CGI e SI. (Resposta: 233 dinas.s/cm²; 23,3 N.s
)