Um bastão de metal pode ter três tipos de ondas: som (longitudinal), ondas de cisalhamento (transversal) e ondas de torção (transversal). Enquanto que as ondas transversais são bem mais complicadas do que em uma corda, o som é relativamente simples. O som pode se propagar em todas as direções em um volume do material ou ao longo de uma barra fina quando comparada com o comprimento de onda do som. (a) Qual é a velocidade do som em um bastão fino em termos das propriedades do material que o compõe? Faça uma analogia com o som em um tubo de ar. (b) Calcule numericamente a velocidade do som para bastões feitos de diferentes materiais, especialmente o ferro.
Passo 1
Então, a gente tem um bastão de metal que pode transmitir diferentes tipos de ondas: som (que são ondas longitudinais), ondas de cisalhamento e ondas de torção (ambas transversais). O exercício quer saber primeiro qual é a velocidade do som nesse bastão fino, usando as propriedades do material, e também fazer uma comparação com o som em um tubo de ar. Depois, a gente precisa calcular numericamente essa velocidade para materiais diferentes, especialmente o ferro. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas mecânicas em sólidos e como a velocidade delas depende das propriedades do material, como o módulo de Young e a densidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade do som em um material depende de como esse material responde a deformações. Para ondas longitudinais, que são o tipo de som mencionado, a velocidade
pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui,
é o módulo de Young do material, que mede a rigidez, e
é a densidade do material.
Passo 3
Fazendo a analogia com o som em um tubo de ar, a velocidade do som também depende das propriedades do ar, como a compressibilidade e a densidade. No caso do bastão de metal, estamos fazendo algo parecido: a velocidade do som depende de quão “elástico” é o metal (representado pelo módulo de Young) e de quão “pesado” ele é (a densidade).
Passo 4
Agora, vamos calcular numericamente a velocidade do som para diferentes materiais. Vamos usar a fórmula
. Precisamos dos valores de
e
para cada material. Por exemplo, para o ferro:
- Módulo de Young do ferro,
≈ - Densidade do ferro,
≈
Passo 5
Aplicando os valores na fórmula:
Então, a velocidade do som no ferro é aproximadamente 5174 metros por segundo.
Resposta
A velocidade do som em um bastão fino de ferro é aproximadamente 5174 m/s.