Um bastão de metal pode ter três tipos de ondas: som (longitudinal), ondas de cisalhamento (transversal) e ondas de torção (transversal). Enquanto que as ondas transversais são bem mais complicadas do que em uma corda, o som é relativamente simples. O som pode se propagar em todas as direções em um volume do material ou ao longo de uma barra fina quando comparada com o comprimento de onda do som. (a) Qual é a velocidade do som em um bastão fino em termos das propriedades do material que o compõe? Faça uma analogia com o som em um tubo de ar. (b) Calcule numericamente a velocidade do som para bastões feitos de diferentes materiais, especialmente o ferro.

Passo 1

Então, a gente tem um bastão de metal que pode transmitir diferentes tipos de ondas: som (que são ondas longitudinais), ondas de cisalhamento e ondas de torção (ambas transversais). O exercício quer saber primeiro qual é a velocidade do som nesse bastão fino, usando as propriedades do material, e também fazer uma comparação com o som em um tubo de ar. Depois, a gente precisa calcular numericamente essa velocidade para materiais diferentes, especialmente o ferro. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas mecânicas em sólidos e como a velocidade delas depende das propriedades do material, como o módulo de Young e a densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade do som em um material depende de como esse material responde a deformações. Para ondas longitudinais, que são o tipo de som mencionado, a velocidade v = raizErho pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui, é o módulo de Young do material, que mede a rigidez, e é a densidade do material.

Passo 3

Fazendo a analogia com o som em um tubo de ar, a velocidade do som também depende das propriedades do ar, como a compressibilidade e a densidade. No caso do bastão de metal, estamos fazendo algo parecido: a velocidade do som depende de quão “elástico” é o metal (representado pelo módulo de Young) e de quão “pesado” ele é (a densidade).

Passo 4

Agora, vamos calcular numericamente a velocidade do som para diferentes materiais. Vamos usar a fórmula . Precisamos dos valores de e para cada material. Por exemplo, para o ferro:
  • Módulo de Young do ferro,
  • Densidade do ferro,

Passo 5

Aplicando os valores na fórmula:
v = raiz210 times 10^97874 approx raiz26.7 times 10^6 approx 5174 , m/s
Então, a velocidade do som no ferro é aproximadamente 5174 metros por segundo.

Resposta

A velocidade do som em um bastão fino de ferro é aproximadamente 5174 m/s.

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