Em uma corda, uma onda harmônica com amplitude A1 é adicionada a outra com a mesma frequência mas com o dobro da amplitude A2= 2 A1 e 60^circ de diferença de fase. Se as duas ondas se propagam no mesmo sentido, quais são a amplitude A e a intensidade da onda resultante?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas ondas harmônicas numa corda que estão se movendo na mesma direção. A primeira onda tem uma amplitude e a segunda tem o dobro da amplitude, ou seja, , além de uma diferença de fase de . Nosso objetivo é descobrir qual será a amplitude e a intensidade da onda resultante quando essas duas ondas se combinam.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como somar duas ondas que têm a mesma frequência mas amplitudes e fases diferentes. A amplitude resultante A = raizA1^2 + A2^2 + 2 A1 A2 cos(phi) pode ser encontrada usando a fórmula da soma vetorial de ondas:
Aqui, é a diferença de fase entre as duas ondas, que no nosso caso é .

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que A = raizA1^2 + (2 A1)^2 + 2 cdot A1 cdot 2 A1 cdot cos(60^circ) e A = raizA1^2 + 4 A1^2 + 4 A1^2 cdot cos(60^circ) . Então:
Primeiro, vamos simplificar os termos:

Passo 4

Sabemos que A = raizA1^2 + 4 A1^2 + 4 A1^2 cdot 0,5 . Então:
A = raizA1^2 + 4 A1^2 + 2 A1^2
A = raiz7 A1^2
A = A1 raiz7
I propto A^2
Agora, para encontrar a intensidade da onda resultante, lembramos que a intensidade é proporcional ao quadrado da amplitude:

Passo 5

Substituindo a amplitude que encontramos:
I propto (A1 raiz7)^2
I propto 7 A1^2
Isso significa que a intensidade da onda resultante é 7 vezes a intensidade da onda original com amplitude .

Resposta

A amplitude da onda resultante é e a intensidade dessa onda é 7 vezes a intensidade da onda inicial, ou seja, .

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