Em uma corda, uma onda harmônica com amplitude
é adicionada a outra com a mesma frequência mas com o dobro da amplitude
e
de diferença de fase. Se as duas ondas se propagam no mesmo sentido, quais são a amplitude
e a intensidade da onda resultante?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas ondas harmônicas numa corda que estão se movendo na mesma direção. A primeira onda tem uma amplitude
e a segunda tem o dobro da amplitude, ou seja,
, além de uma diferença de fase de
. Nosso objetivo é descobrir qual será a amplitude
e a intensidade da onda resultante quando essas duas ondas se combinam.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como somar duas ondas que têm a mesma frequência mas amplitudes e fases diferentes. A amplitude resultante
pode ser encontrada usando a fórmula da soma vetorial de ondas:
Aqui,
é a diferença de fase entre as duas ondas, que no nosso caso é
.
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que
e
. Então:
Primeiro, vamos simplificar os termos:
Passo 4
Sabemos que
. Então:
Agora, para encontrar a intensidade
da onda resultante, lembramos que a intensidade é proporcional ao quadrado da amplitude:
Passo 5
Substituindo a amplitude que encontramos:
Isso significa que a intensidade da onda resultante é 7 vezes a intensidade da onda original com amplitude
.
Resposta
A amplitude da onda resultante é
e a intensidade dessa onda é 7 vezes a intensidade da onda inicial, ou seja,
.