O que ocorre no limite em que as velocidades da fonte e do receptor de ondas sonoras estão próximas da velocidade do som? Neste exercício a velocidade do som é 340 m / s e a fonte emite um som com frequência de 440 Hz. (a) Considere o receptor parado e a fonte aproximando-se à velocidade de 338 m / s. Qual será a frequência escutada pelo receptor? (b) Repita o item anterior mas agora a fonte está parada e o receptor aproxima-se com a mesma velocidade. © A mesma coisa, mas agora tanto o receptor quanto a fonte têm velocidade de módulo 169 m / s com sentidos opostos e estão se aproximando.

Passo 1

Beleza, então temos um exercício sobre o Efeito Doppler, que é quando percebemos uma mudança na frequência de uma onda sonora por causa do movimento da fonte ou do receptor. Aqui, a velocidade do som é 340, m/s e a fonte está emitindo um som com frequência de 440, Hz. Vamos precisar usar a fórmula do Efeito Doppler para calcular as frequências ouvidas pelo receptor nas diferentes situações que o exercício pede.

Passo 2

Item (a): O receptor está parado e a fonte está se aproximando com uma velocidade de 338, m/s.
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do Efeito Doppler quando a fonte está se movendo em relação a um receptor estacionário:
f' = f times vv - vs
Aqui:
  • f' é a frequência ouvida pelo receptor.
  • f é a frequência emitida pela fonte ( 440, Hz).
  • v é a velocidade do som ( 340, m/s).
  • vs é a velocidade da fonte ( 338, m/s).
Vamos substituir os valores na fórmula:
f' = 440 times 340340 - 338 = 440 times 3402 = 440 times 170 = 74,!800, Hz

Passo 3

Item (b): Agora, a fonte está parada e o receptor está se aproximando com a mesma velocidade de 338, m/s.
A fórmula muda um pouco quando o receptor está em movimento:
f' = f times v + vrv
Aqui:
  • vr é a velocidade do receptor ( 338, m/s).
Substituindo os valores:
f' = 440 times 340 + 338340 = 440 times 678340 approx 440 times 1.994 = 877.36, Hz

Passo 4

Item ©: Tanto o receptor quanto a fonte estão se movendo com velocidade de 169, m/s em sentidos opostos, ou seja, ambos estão se aproximando um do outro.
Usamos a fórmula completa do Efeito Doppler para ambas as situações:
f' = f times v + vrv - vs
Aqui:
  • vr = 169, m/s (receptor se aproxima).
  • vs = 169, m/s (fonte se aproxima).
Substituindo:
f' = 440 times 340 + 169340 - 169 = 440 times 509171 approx 440 times 2.975 = 1,!309, Hz

Resposta

a) A frequência escutada pelo receptor é 74,!800, Hz.
b) A frequência escutada pelo receptor é aproximadamente 877.36, Hz.
c) A frequência escutada pelo receptor é aproximadamente 1,!309, Hz.

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