Uma bateria é conectada a uma combinação em série de uma chave, um resistor e um capacitor inicialmente descarregado. A chave é fechada no instante . Descreva, qualitativamente, o que acontece com os itens a seguir e justifique com seus argumentos:
(a) a carga no capacitor;
(b) a corrente no circuito;
© a energia no circuito.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito com uma bateria, uma chave, um resistor e um capacitor conectado em série. A chave é fechada no instante . A matéria que estamos lidando aqui é sobre circuitos elétricos, mais especificamente circuitos RC (resistor-capacitor). Para resolver isso, vamos precisar entender como a carga, a corrente e a energia se comportam em um circuito desse tipo quando a chave é fechada.

Passo 2

(a) A carga no capacitor
Quando a gente fecha a chave ( ), a bateria começa a empurrar os elétrons através do circuito. Inicialmente, o capacitor está descarregado, então ele se comporta como um fio. Com o tempo, os elétrons começam a se acumular nas placas do capacitor, carregando-o. A carga no capacitor aumenta gradualmente até atingir um valor máximo, que é determinado pela voltagem da bateria e a capacitância do capacitor. A relação é dada por:
Onde:
  • é a carga no capacitor no tempo ,
  • é a capacitância,
  • é a voltagem da bateria,
  • é a resistência,
  • é a base dos logaritmos naturais.
Então, basicamente, a carga cresce rápido no começo e depois desacelera, chegando perto de à medida que o tempo passa.

Passo 3

(b) A corrente no circuito
No instante que fechamos a chave, a corrente é máxima porque o capacitor ainda está descarregado e oferece pouca resistência à passagem dos elétrons. Conforme o capacitor vai se carregando, ele começa a oferecer mais resistência, diminuindo a corrente no circuito. A corrente no circuito também decai exponencialmente com o tempo, seguindo a fórmula:
Aqui, vemos que a corrente começa alta e vai diminuindo até zero conforme o capacitor fica totalmente carregado.

Passo 4

© A energia no circuito
A energia fornecida pela bateria é parcialmente armazenada no capacitor e parcialmente dissipada pelo resistor na forma de calor. Inicialmente, quando a corrente é alta, mais energia é dissipada no resistor. À medida que a corrente diminui, menos energia é dissipada. A energia armazenada no capacitor aumenta até um ponto máximo, seguindo a fórmula:
Então, a energia total no circuito vai aumentando até que o capacitor esteja totalmente carregado, e a energia dissipada no resistor vai diminuindo com o tempo.

Resposta

(a) A carga no capacitor aumenta gradualmente até atingir o valor máximo .
(b) A corrente no circuito começa alta e diminui exponencialmente até zero conforme o capacitor se carrega.
© A energia no circuito é parcialmente armazenada no capacitor e a dissipada no resistor diminui com o tempo, estabilizando quando o capacitor está totalmente carregado.

Exercícios relacionados

Considere um circuito em série, com e e considerando que a equação que rege um circuito sendo carregado é dada por: e a que rege um circuito sendo descarregado, dada por: , sendo , calcule:
b) O tempo, em valor de constante de tempo , para que o capacitor esteja carregado com de sua carga total.
Uma partícula carregada, com carga elétrica negativa, de valor , e massa , movese para a direita com relação a um sistema de coordenadas, com velocidade v . Então atravessa uma extensa região com um campo magnético, dirigido para baixo, com intensidade T e começa então a realizar uma órbita circular.
c) Calcule o raio da órbita da partícula.
Uma bateria é conectada a uma combinação em série de uma chave, um resistor e um capacitor inicialmente descarregado. A chave é fechada no instante . Descreva, qualitativamente, o que acontece com os itens a seguir e justifique com seus argumentos: a corrente no circuito.
Uma partícula carregada, com carga elétrica negativa, de valor , e massa , movese para a direita com relação a um sistema de coordenadas, com velocidade v . Então atravessa uma extensa região com um campo magnético, dirigido para baixo, com intensidade T e começa então a realizar uma órbita circular.
d) Calcule o período e a frequência angular da partícula.