Uma bateria é conectada a uma combinação em série de uma chave, um resistor e um capacitor inicialmente descarregado. A chave é fechada no instante
. Descreva, qualitativamente, o que acontece com os itens a seguir e justifique com seus argumentos:
(a) a carga no capacitor;
(b) a corrente no circuito;
© a energia no circuito.
(a) a carga no capacitor;
(b) a corrente no circuito;
© a energia no circuito.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito com uma bateria, uma chave, um resistor e um capacitor conectado em série. A chave é fechada no instante
. A matéria que estamos lidando aqui é sobre circuitos elétricos, mais especificamente circuitos RC (resistor-capacitor). Para resolver isso, vamos precisar entender como a carga, a corrente e a energia se comportam em um circuito desse tipo quando a chave é fechada.
Passo 2
(a) A carga no capacitor
Quando a gente fecha a chave (
), a bateria começa a empurrar os elétrons através do circuito. Inicialmente, o capacitor está descarregado, então ele se comporta como um fio. Com o tempo, os elétrons começam a se acumular nas placas do capacitor, carregando-o. A carga no capacitor aumenta gradualmente até atingir um valor máximo, que é determinado pela voltagem da bateria e a capacitância do capacitor. A relação é dada por:
Onde:
-
é a carga no capacitor no tempo , -
é a capacitância, -
é a voltagem da bateria, -
é a resistência, -
é a base dos logaritmos naturais.
Então, basicamente, a carga cresce rápido no começo e depois desacelera, chegando perto de
à medida que o tempo passa.
Passo 3
(b) A corrente no circuito
No instante que fechamos a chave, a corrente é máxima porque o capacitor ainda está descarregado e oferece pouca resistência à passagem dos elétrons. Conforme o capacitor vai se carregando, ele começa a oferecer mais resistência, diminuindo a corrente no circuito. A corrente no circuito também decai exponencialmente com o tempo, seguindo a fórmula:
Aqui, vemos que a corrente começa alta e vai diminuindo até zero conforme o capacitor fica totalmente carregado.
Passo 4
© A energia no circuito
A energia fornecida pela bateria é parcialmente armazenada no capacitor e parcialmente dissipada pelo resistor na forma de calor. Inicialmente, quando a corrente é alta, mais energia é dissipada no resistor. À medida que a corrente diminui, menos energia é dissipada. A energia armazenada no capacitor aumenta até um ponto máximo, seguindo a fórmula:
Então, a energia total no circuito vai aumentando até que o capacitor esteja totalmente carregado, e a energia dissipada no resistor vai diminuindo com o tempo.
Resposta
(a) A carga no capacitor aumenta gradualmente até atingir o valor máximo
.
(b) A corrente no circuito começa alta e diminui exponencialmente até zero conforme o capacitor se carrega.
© A energia no circuito é parcialmente armazenada no capacitor e a dissipada no resistor diminui com o tempo, estabilizando quando o capacitor está totalmente carregado.