Considere um circuito
em série, com
e
e considerando que a equação que rege um circuito sendo carregado é dada por:
e a que rege um circuito sendo descarregado, dada por:
, sendo
, calcule:
b) O tempo, em valor de constante de tempo
, para que o capacitor esteja carregado com
de sua carga total.
b) O tempo, em valor de constante de tempo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um circuito R C em série, onde a resistência
e a capacitância
. Queremos calcular o tempo necessário, em termos da constante de tempo
, para que o capacitor esteja carregado com 60% da sua carga total. Para isso, vamos usar a equação de carregamento do capacitor:
Aqui,
, mas vamos focar na parte da constante de tempo
que vamos precisar para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a constante de tempo
do circuito. A constante de tempo é dada por:
Substituindo os valores:
Mas, como o exercício pede o tempo em termos de
, vamos manter
na equação.
Passo 3
Queremos encontrar o tempo
onde o capacitor está carregado com 60% da carga total
. Então, colocamos
na equação de carregamento:
Passo 4
Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Agora, isolamos o termo exponencial:
Passo 5
Para resolver para
, vamos aplicar o logaritmo natural nos dois lados:
Multiplicando ambos os lados por -1:
Passo 6
Calculando o valor de
:
Então:
Resposta
O tempo necessário para que o capacitor esteja carregado com 60% da carga total é aproximadamente 0,916
.