Uma partícula carregada, com carga elétrica negativa, de valor
, e massa
, movese para a direita com relação a um sistema de coordenadas, com velocidade v
. Então atravessa uma extensa região com um campo magnético, dirigido para baixo, com intensidade
T e começa então a realizar uma órbita circular.
d) Calcule o período e a frequência angular da partícula.
d) Calcule o período e a frequência angular da partícula.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula com carga elétrica negativa de
e massa de
que está se movendo para a direita com uma velocidade de
. Ela atravessa uma região com um campo magnético dirigindo para baixo, de intensidade
, e começa a fazer uma órbita circular. Nosso objetivo aqui é calcular o período dessa órbita e a frequência angular da partícula. Para isso, vamos precisar entender como a força magnética atua na partícula e relaciona isso com o movimento circular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando uma partícula carregada se move em um campo magnético, ela sofre uma força magnética dada pela fórmula:
Essa força é perpendicular tanto à velocidade da partícula quanto ao campo magnético, fazendo com que a partícula se mova em uma trajetória circular.
Passo 3
Como a força magnética é a responsável por manter a partícula em movimento circular, ela fornece a força centrípeta necessária para essa trajetória. A força centrípeta (
) é dada por:
Onde:
-
é a massa da partícula, -
é a velocidade, -
é o raio da órbita.
Passo 4
Igualando a força magnética à força centrípeta, temos:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
E isolando o raio
:
Passo 5
Agora, vamos calcular o raio da órbita. Mas, como nosso objetivo é encontrar o período e a frequência angular, precisamos lembrar que o período (
) está relacionado com a velocidade e o raio pela fórmula:
Isolando
, temos:
Substituindo
da equação anterior:
Passo 6
A frequência angular (
) está relacionada ao período pela fórmula:
Substituindo
da equação anterior:
Resposta
O período da órbita é de
segundos, e a frequência angular é
rad/s. Calculando com os valores fornecidos:
Como o período não pode ser negativo, consideramos o valor absoluto:
- Período (T): aproximadamente
- Frequência angular (
):
Exercícios relacionados
Uma bateria é conectada a uma combinação em série de uma chave, um resistor e um capacitor inicialmente descarregado. A chave é fechada no instante
. Descreva, qualitativamente, o que acontece com os itens a seguir e justifique com seus argumentos: a corrente no circuito.
Uma bateria é conectada a uma combinação em série de uma chave, um resistor e um capacitor inicialmente descarregado. A chave é fechada no instante
. Descreva, qualitativamente, o que acontece com os itens a seguir e justifique com seus argumentos:
(a) a carga no capacitor;
(b) a corrente no circuito;
© a energia no circuito.
(a) a carga no capacitor;
(b) a corrente no circuito;
© a energia no circuito.
A corrente
, em função do tempo, em um circuito formado por um capacitor de capacitância
, inicialmente carregado com carga
, ligado a um resistor de resistência
, durante o processo de descarga do capacitor, é dada por
. Determine a relação entre
e
.
Um circuito é formado por um indutor de indutância
ligado em série a um resistor de resistência
e conectado, por meio de uma chave, a uma bateria que fornece uma diferença de potencial
. No instante
, a chave é fechada e a corrente começa a fluir pelo circuito.
(a) Descreva qualitativamente o comportamento da corrente que percorre o circuito.
(b) Faça uma análise qualitativa das energias fornecida pela bateria, armazenada no indutor e dissipada no resistor.
© Obtenha a equação diferencial para a corrente no circuito.
(d) Apresente uma solução para a equação diferencial compatível com as condições iniciais do circuito.
(e) Represente graficamente o comportamento da corrente no circuito em função do tempo
.
(f) Obtenha expressões para as tensões no resistor e
no indutor.
(g) Calcule a potência fornecida pela bateria, a potência
dissipada no resistor e a grandeza
onde
é a energia armazenada no indutor.
(h) Mostre que a energia se conserva.
(i) Qual é o tempo característico desse circuito?
(a) Descreva qualitativamente o comportamento da corrente que percorre o circuito.
(b) Faça uma análise qualitativa das energias fornecida pela bateria, armazenada no indutor e dissipada no resistor.
© Obtenha a equação diferencial para a corrente
(d) Apresente uma solução para a equação diferencial compatível com as condições iniciais do circuito.
(e) Represente graficamente o comportamento da corrente
(f) Obtenha expressões para as tensões
(g) Calcule a potência
(h) Mostre que a energia se conserva.
(i) Qual é o tempo característico desse circuito?