Uma partícula carregada, com carga elétrica negativa, de valor
, e massa
, movese para a direita com relação a um sistema de coordenadas, com velocidade v
. Então atravessa uma extensa região com um campo magnético, dirigido para baixo, com intensidade
T e começa então a realizar uma órbita circular.
d) Calcule o período e a frequência angular da partícula.
d) Calcule o período e a frequência angular da partícula.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula com carga elétrica negativa de
e massa de
que está se movendo para a direita com uma velocidade de
. Ela atravessa uma região com um campo magnético dirigindo para baixo, de intensidade
, e começa a fazer uma órbita circular. Nosso objetivo aqui é calcular o período dessa órbita e a frequência angular da partícula. Para isso, vamos precisar entender como a força magnética atua na partícula e relaciona isso com o movimento circular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando uma partícula carregada se move em um campo magnético, ela sofre uma força magnética dada pela fórmula:
Essa força é perpendicular tanto à velocidade da partícula quanto ao campo magnético, fazendo com que a partícula se mova em uma trajetória circular.
Passo 3
Como a força magnética é a responsável por manter a partícula em movimento circular, ela fornece a força centrípeta necessária para essa trajetória. A força centrípeta (
) é dada por:
Onde:
-
é a massa da partícula, -
é a velocidade, -
é o raio da órbita.
Passo 4
Igualando a força magnética à força centrípeta, temos:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
E isolando o raio
:
Passo 5
Agora, vamos calcular o raio da órbita. Mas, como nosso objetivo é encontrar o período e a frequência angular, precisamos lembrar que o período (
) está relacionado com a velocidade e o raio pela fórmula:
Isolando
, temos:
Substituindo
da equação anterior:
Passo 6
A frequência angular (
) está relacionada ao período pela fórmula:
Substituindo
da equação anterior:
Resposta
O período da órbita é de
segundos, e a frequência angular é
rad/s. Calculando com os valores fornecidos:
Como o período não pode ser negativo, consideramos o valor absoluto:
- Período (T): aproximadamente
- Frequência angular (
):