Uma partícula carregada, com carga elétrica negativa, de valor q=-2,0 mC, e massa 5,0 g, movese para a direita com relação a um sistema de coordenadas, com velocidade v =3,0 m / s. Então atravessa uma extensa região com um campo magnético, dirigido para baixo, com intensidade B=50,0 T e começa então a realizar uma órbita circular.
d) Calcule o período e a frequência angular da partícula.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula com carga elétrica negativa de q = -2,0,mC e massa de 5,0,g que está se movendo para a direita com uma velocidade de v = 3,0,m/s. Ela atravessa uma região com um campo magnético dirigindo para baixo, de intensidade B = 50,0,T, e começa a fazer uma órbita circular. Nosso objetivo aqui é calcular o período dessa órbita e a frequência angular da partícula. Para isso, vamos precisar entender como a força magnética atua na partícula e relaciona isso com o movimento circular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando uma partícula carregada se move em um campo magnético, ela sofre uma força magnética dada pela fórmula:
F = q,v times B
Essa força é perpendicular tanto à velocidade da partícula quanto ao campo magnético, fazendo com que a partícula se mova em uma trajetória circular.

Passo 3

Como a força magnética é a responsável por manter a partícula em movimento circular, ela fornece a força centrípeta necessária para essa trajetória. A força centrípeta ( Fc) é dada por:
Fc = m,v^2r
Onde:
  • m é a massa da partícula,
  • v é a velocidade,
  • r é o raio da órbita.

Passo 4

Igualando a força magnética à força centrípeta, temos:
q,v,B = m,v^2r
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por v:
q,B = m,vr
E isolando o raio r:
r = m,vq,B

Passo 5

Agora, vamos calcular o raio da órbita. Mas, como nosso objetivo é encontrar o período e a frequência angular, precisamos lembrar que o período ( T) está relacionado com a velocidade e o raio pela fórmula:
v = 2,pi,rT
Isolando T, temos:
T = 2,pi,rv
Substituindo r da equação anterior:
T = 2,pi,( m,vq,B )v = 2,pi,mq,B

Passo 6

A frequência angular ( omega) está relacionada ao período pela fórmula:
omega = 2,piT
Substituindo T da equação anterior:
omega = 2,pi2,pi,mq,B = q,Bm

Resposta

O período da órbita é de T = 2,pi,mq,B segundos, e a frequência angular é omega = q,Bm rad/s. Calculando com os valores fornecidos:
T = 2 times pi times 0,005,kg-0,002,C times 50,0,T approx -0,0314-0,1 approx 0,314,s
omega = -0,002,C times 50,0,T0,005,kg = -20,rad/s
Como o período não pode ser negativo, consideramos o valor absoluto:
  • Período (T): aproximadamente 0,314,s
  • Frequência angular ( omega): 20,rad/s

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