Uma partícula carregada, com carga elétrica negativa, de valor , e massa , movese para a direita com relação a um sistema de coordenadas, com velocidade v . Então atravessa uma extensa região com um campo magnético, dirigido para baixo, com intensidade T e começa então a realizar uma órbita circular.
d) Calcule o período e a frequência angular da partícula.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula com carga elétrica negativa de e massa de que está se movendo para a direita com uma velocidade de . Ela atravessa uma região com um campo magnético dirigindo para baixo, de intensidade , e começa a fazer uma órbita circular. Nosso objetivo aqui é calcular o período dessa órbita e a frequência angular da partícula. Para isso, vamos precisar entender como a força magnética atua na partícula e relaciona isso com o movimento circular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando uma partícula carregada se move em um campo magnético, ela sofre uma força magnética dada pela fórmula:
Essa força é perpendicular tanto à velocidade da partícula quanto ao campo magnético, fazendo com que a partícula se mova em uma trajetória circular.

Passo 3

Como a força magnética é a responsável por manter a partícula em movimento circular, ela fornece a força centrípeta necessária para essa trajetória. A força centrípeta ( ) é dada por:
Onde:
  • é a massa da partícula,
  • é a velocidade,
  • é o raio da órbita.

Passo 4

Igualando a força magnética à força centrípeta, temos:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por :
E isolando o raio :

Passo 5

Agora, vamos calcular o raio da órbita. Mas, como nosso objetivo é encontrar o período e a frequência angular, precisamos lembrar que o período ( ) está relacionado com a velocidade e o raio pela fórmula:
Isolando , temos:
Substituindo da equação anterior:

Passo 6

A frequência angular ( ) está relacionada ao período pela fórmula:
Substituindo da equação anterior:

Resposta

O período da órbita é de segundos, e a frequência angular é rad/s. Calculando com os valores fornecidos:
Como o período não pode ser negativo, consideramos o valor absoluto:
  • Período (T): aproximadamente
  • Frequência angular ( ):

Exercícios relacionados

Uma bateria é conectada a uma combinação em série de uma chave, um resistor e um capacitor inicialmente descarregado. A chave é fechada no instante . Descreva, qualitativamente, o que acontece com os itens a seguir e justifique com seus argumentos: a corrente no circuito.
Uma bateria é conectada a uma combinação em série de uma chave, um resistor e um capacitor inicialmente descarregado. A chave é fechada no instante . Descreva, qualitativamente, o que acontece com os itens a seguir e justifique com seus argumentos:
(a) a carga no capacitor;
(b) a corrente no circuito;
© a energia no circuito.
A corrente , em função do tempo, em um circuito formado por um capacitor de capacitância , inicialmente carregado com carga , ligado a um resistor de resistência , durante o processo de descarga do capacitor, é dada por . Determine a relação entre e .
Um circuito é formado por um indutor de indutância ligado em série a um resistor de resistência e conectado, por meio de uma chave, a uma bateria que fornece uma diferença de potencial . No instante , a chave é fechada e a corrente começa a fluir pelo circuito.
(a) Descreva qualitativamente o comportamento da corrente que percorre o circuito.
(b) Faça uma análise qualitativa das energias fornecida pela bateria, armazenada no indutor e dissipada no resistor.
© Obtenha a equação diferencial para a corrente no circuito.
(d) Apresente uma solução para a equação diferencial compatível com as condições iniciais do circuito.
(e) Represente graficamente o comportamento da corrente no circuito em função do tempo .
(f) Obtenha expressões para as tensões no resistor e no indutor.
(g) Calcule a potência fornecida pela bateria, a potência dissipada no resistor e a grandeza onde é a energia armazenada no indutor.
(h) Mostre que a energia se conserva.
(i) Qual é o tempo característico desse circuito?