Uma partícula carregada, com carga elétrica negativa, de valor q=-2,0 mC, e massa 5,0 g, movese para a direita com relação a um sistema de coordenadas, com velocidade v =3,0 m / s. Então atravessa uma extensa região com um campo magnético, dirigido para baixo, com intensidade B=50,0 T e começa então a realizar uma órbita circular.
c) Calcule o raio da órbita da partícula.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula com carga elétrica negativa que está se movendo e entra numa região com um campo magnético. A questão pede para calcular o raio da órbita circular que a partícula vai seguir nesse campo magnético. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força magnética e movimento circular uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a força que atua sobre uma partícula carregada quando ela se move em um campo magnético. Essa força é dada pela força de Lorentz, que é perpendicular tanto à velocidade da partícula quanto ao campo magnético. A fórmula para a força magnética ( F = q cdot v cdot B ) é:
Onde:
  • é a carga da partícula,
  • é a velocidade,
  • é a intensidade do campo magnético.

Passo 3

Quando a partícula entra no campo magnético, essa força magnética faz com que ela mude de direção, realizando um movimento circular. Para que a partícula siga uma órbita circular, a força magnética deve ser igual à força centrípeta necessária para manter a partícula na trajetória circular. A fórmula da força centrípeta ( Fc = m cdot v^2r ) é:
Onde:
  • é a massa da partícula,
  • é a velocidade,
  • é o raio da órbita.

Passo 4

Igualando a força magnética à força centrípeta, temos:
q cdot v cdot B = m cdot v^2r
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar r = m cdot vq cdot B , o raio da órbita:

Passo 5

Vamos agora substituir os valores fornecidos no problema:
  • Massa ( r = 0,005 , kg times 3,0 , m/s2,0 times 10^-3 , C times 50,0 , T ) = 5,0 g = 0,005 kg (convertendo para quilogramas),
  • Velocidade ( ) = 3,0 m/s,
  • Carga ( ) = -2,0 mC = -2,0 × C (convertendo para coulombs),
  • Campo magnético ( ) = 50,0 T.
Substituindo na fórmula:

Passo 6

Agora, vamos calcular:
r = 0,015 , kg·m/s0,1 , C·T = 0,15 , metros

Resposta

O raio da órbita da partícula é de 0,15 metros.

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