Uma partícula carregada, com carga elétrica negativa, de valor , e massa , movese para a direita com relação a um sistema de coordenadas, com velocidade v . Então atravessa uma extensa região com um campo magnético, dirigido para baixo, com intensidade T e começa então a realizar uma órbita circular.
c) Calcule o raio da órbita da partícula.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula com carga elétrica negativa que está se movendo e entra numa região com um campo magnético. A questão pede para calcular o raio da órbita circular que a partícula vai seguir nesse campo magnético. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força magnética e movimento circular uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a força que atua sobre uma partícula carregada quando ela se move em um campo magnético. Essa força é dada pela força de Lorentz, que é perpendicular tanto à velocidade da partícula quanto ao campo magnético. A fórmula para a força magnética ( ) é:
Onde:
  • é a carga da partícula,
  • é a velocidade,
  • é a intensidade do campo magnético.

Passo 3

Quando a partícula entra no campo magnético, essa força magnética faz com que ela mude de direção, realizando um movimento circular. Para que a partícula siga uma órbita circular, a força magnética deve ser igual à força centrípeta necessária para manter a partícula na trajetória circular. A fórmula da força centrípeta ( ) é:
Onde:
  • é a massa da partícula,
  • é a velocidade,
  • é o raio da órbita.

Passo 4

Igualando a força magnética à força centrípeta, temos:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar , o raio da órbita:

Passo 5

Vamos agora substituir os valores fornecidos no problema:
  • Massa ( ) = 5,0 g = 0,005 kg (convertendo para quilogramas),
  • Velocidade ( ) = 3,0 m/s,
  • Carga ( ) = -2,0 mC = -2,0 × C (convertendo para coulombs),
  • Campo magnético ( ) = 50,0 T.
Substituindo na fórmula:

Passo 6

Agora, vamos calcular:

Resposta

O raio da órbita da partícula é de 0,15 metros.

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Uma partícula carregada, com carga elétrica negativa, de valor , e massa , movese para a direita com relação a um sistema de coordenadas, com velocidade v . Então atravessa uma extensa região com um campo magnético, dirigido para baixo, com intensidade T e começa então a realizar uma órbita circular.
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