Uma bateria é conectada a uma combinação em série de uma chave, um resistor e um capacitor inicialmente descarregado. A chave é fechada no instante . Descreva, qualitativamente, o que acontece com os itens a seguir e justifique com seus argumentos: a corrente no circuito.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bateria conectada em série com uma chave, um resistor e um capacitor que está descarregado no começo. Quando fechamos a chave no instante , queremos saber como a corrente no circuito se comporta ao longo do tempo. Vamos precisar conhecer um pouco sobre circuitos elétricos, especialmente como capacitores e resistores interagem quando ligados a uma bateria.

Passo 2

Quando fechamos a chave no circuito pela primeira vez, o capacitor está completamente descarregado, o que significa que ele não tem carga armazenada. Nesse momento inicial, o capacitor se comporta como se fosse um fio condutor perfeito, permitindo que a corrente flua livremente. Portanto, a corrente máxima que o circuito pode ter é determinada apenas pela resistência do resistor e pela tensão da bateria.

Passo 3

Conforme o tempo passa, o capacitor começa a se carregar com a corrente que está passando por ele. À medida que o capacitor acumula carga, a diferença de potencial (voltagem) através dele aumenta. De acordo com a lei de Ohm, a corrente no circuito é dada por , onde é a voltagem da bateria e é a resistência.

Passo 4

No entanto, conforme o capacitor se carrega, a voltagem através dele aumenta, o que efetivamente reduz a voltagem disponível para empurrar a corrente através do resistor. Isso faz com que a corrente no circuito diminua gradualmente. Esse processo de carregamento do capacitor faz com que a corrente siga uma função exponencial decrescente no tempo, descrita pela fórmula:
I(t) = I0 cdot e^-tRC
onde é a corrente inicial, é a resistência e é a capacitância do capacitor.

Passo 5

Eventualmente, o capacitor se carrega completamente, atingindo a tensão da bateria. Nesse ponto, não há mais diferença de potencial para empurrar a corrente através do resistor, o que significa que a corrente no circuito cai para zero. O capacitor fica então armazenando a carga elétrica, e o circuito fica em equilíbrio.

Resposta

A corrente no circuito inicialmente atinge seu valor máximo quando a chave é fechada, pois o capacitor está descarregado e permite a passagem total da corrente. Conforme o tempo passa, o capacitor começa a se carregar, aumentando sua tensão e reduzindo a voltagem disponível para a corrente. Isso faz com que a corrente diminua exponencialmente até chegar a zero, quando o capacitor está totalmente carregado e o fluxo de corrente cessa.

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