A corrente
, em função do tempo, em um circuito formado por um capacitor de capacitância
, inicialmente carregado com carga
, ligado a um resistor de resistência
, durante o processo de descarga do capacitor, é dada por
. Determine a relação entre
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um circuito com um capacitor de capacitância
que está inicialmente carregado com uma carga
. Esse capacitor está ligado a um resistor de resistência
, e queremos descobrir como a corrente inicial
está relacionada com a carga inicial
. Vamos usar conceitos de circuitos elétricos, especificamente sobre como capacitores descarregam através de resistores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando o capacitor começa a descarregar. A corrente que flui no circuito depende da taxa de variação da carga no capacitor. A relação básica entre corrente
e carga
é dada por:
Mas sabemos que a carga no capacitor ao longo do tempo durante a descarga é dada por:
Então, a corrente pode ser derivada dessa expressão.
Passo 3
Vamos derivar
para encontrar
:
Como a corrente está diminuindo, podemos considerar apenas o valor positivo:
Passo 4
Comparando essa expressão com a que foi dada no enunciado:
Perceba que os termos que multiplicam a exponencial devem ser iguais para que as equações correspondam para todo valor de
. Portanto:
Resposta
A relação entre
e
é
.
Exercícios relacionados
Uma partícula carregada, com carga elétrica negativa, de valor
, e massa
, movese para a direita com relação a um sistema de coordenadas, com velocidade v
. Então atravessa uma extensa região com um campo magnético, dirigido para baixo, com intensidade
T e começa então a realizar uma órbita circular.
d) Calcule o período e a frequência angular da partícula.
d) Calcule o período e a frequência angular da partícula.
Uma bateria é conectada a uma combinação em série de uma chave, um resistor e um capacitor inicialmente descarregado. A chave é fechada no instante
. Descreva, qualitativamente, o que acontece com os itens a seguir e justifique com seus argumentos: a corrente no circuito.
Um circuito é formado por um indutor de indutância
ligado em série a um resistor de resistência
e conectado, por meio de uma chave, a uma bateria que fornece uma diferença de potencial
. No instante
, a chave é fechada e a corrente começa a fluir pelo circuito.
(a) Descreva qualitativamente o comportamento da corrente que percorre o circuito.
(b) Faça uma análise qualitativa das energias fornecida pela bateria, armazenada no indutor e dissipada no resistor.
© Obtenha a equação diferencial para a corrente no circuito.
(d) Apresente uma solução para a equação diferencial compatível com as condições iniciais do circuito.
(e) Represente graficamente o comportamento da corrente no circuito em função do tempo
.
(f) Obtenha expressões para as tensões no resistor e
no indutor.
(g) Calcule a potência fornecida pela bateria, a potência
dissipada no resistor e a grandeza
onde
é a energia armazenada no indutor.
(h) Mostre que a energia se conserva.
(i) Qual é o tempo característico desse circuito?
(a) Descreva qualitativamente o comportamento da corrente que percorre o circuito.
(b) Faça uma análise qualitativa das energias fornecida pela bateria, armazenada no indutor e dissipada no resistor.
© Obtenha a equação diferencial para a corrente
(d) Apresente uma solução para a equação diferencial compatível com as condições iniciais do circuito.
(e) Represente graficamente o comportamento da corrente
(f) Obtenha expressões para as tensões
(g) Calcule a potência
(h) Mostre que a energia se conserva.
(i) Qual é o tempo característico desse circuito?
A corrente
, em função do tempo, em um circuito formado por um capacitor de capacitância
, inicialmente carregado com carga
, ligado a um resistor de resistência
, durante o processo de descarga do capacitor, é dada por
. Escreva a expressão para a potência dissipada no resistor,
.