A corrente
, em função do tempo, em um circuito formado por um capacitor de capacitância
, inicialmente carregado com carga
, ligado a um resistor de resistência
, durante o processo de descarga do capacitor, é dada por
. Determine a relação entre
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um circuito com um capacitor de capacitância
que está inicialmente carregado com uma carga
. Esse capacitor está ligado a um resistor de resistência
, e queremos descobrir como a corrente inicial
está relacionada com a carga inicial
. Vamos usar conceitos de circuitos elétricos, especificamente sobre como capacitores descarregam através de resistores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando o capacitor começa a descarregar. A corrente que flui no circuito depende da taxa de variação da carga no capacitor. A relação básica entre corrente
e carga
é dada por:
Mas sabemos que a carga no capacitor ao longo do tempo durante a descarga é dada por:
Então, a corrente pode ser derivada dessa expressão.
Passo 3
Vamos derivar
para encontrar
:
Como a corrente está diminuindo, podemos considerar apenas o valor positivo:
Passo 4
Comparando essa expressão com a que foi dada no enunciado:
Perceba que os termos que multiplicam a exponencial devem ser iguais para que as equações correspondam para todo valor de
. Portanto:
Resposta
A relação entre
e
é
.