Uma bateria de fem
e resistência interna
fornece corrente a um aparelho de resistência
.
Para que valor de
a potência fornecida é máxima?
Para que valor de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma bateria com força eletromotriz (fem)
e resistência interna
. Essa bateria está ligando um aparelho que tem resistência
. A pergunta é: para qual valor de
a potência fornecida ao aparelho será máxima? Vamos usar conceitos de circuitos elétricos, principalmente a Lei de Ohm e a fórmula da potência elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Ohm, que diz que a corrente elétrica
em um circuito é igual à diferença de potencial dividida pela resistência total. Aqui, a resistência total é a soma da resistência interna da bateria
e da resistência do aparelho
. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos pensar na potência elétrica
que está sendo fornecida ao aparelho. A potência pode ser calculada multiplicando a corrente pelo potencial, ou usando a fórmula:
Substituindo a expressão da corrente que encontramos:
Passo 4
Para encontrar o valor de
que maximiza essa potência, vamos derivar a expressão de
em relação a
e igualar a zero. Isso nos dará o ponto de máximo.
Primeiro, simplificamos a expressão de
:
Agora, derivamos
em relação a
:
Simplificando a derivada:
Igualando a derivada a zero para encontrar o máximo:
Resposta
A potência fornecida ao aparelho é máxima quando a resistência
é igual à resistência interna
da bateria, ou seja,
.