Uma bateria de fem e resistência interna fornece corrente a um aparelho de resistência .
Para que valor de a potência fornecida é máxima?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma bateria com força eletromotriz (fem) e resistência interna . Essa bateria está ligando um aparelho que tem resistência . A pergunta é: para qual valor de a potência fornecida ao aparelho será máxima? Vamos usar conceitos de circuitos elétricos, principalmente a Lei de Ohm e a fórmula da potência elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Ohm, que diz que a corrente elétrica em um circuito é igual à diferença de potencial dividida pela resistência total. Aqui, a resistência total é a soma da resistência interna da bateria e da resistência do aparelho . Então, podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos pensar na potência elétrica que está sendo fornecida ao aparelho. A potência pode ser calculada multiplicando a corrente pelo potencial, ou usando a fórmula:
Substituindo a expressão da corrente que encontramos:

Passo 4

Para encontrar o valor de que maximiza essa potência, vamos derivar a expressão de em relação a e igualar a zero. Isso nos dará o ponto de máximo.
Primeiro, simplificamos a expressão de :
Agora, derivamos em relação a :
Simplificando a derivada:
Igualando a derivada a zero para encontrar o máximo:

Resposta

A potência fornecida ao aparelho é máxima quando a resistência é igual à resistência interna da bateria, ou seja, .

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