O motor elétrico de uma bomba térmica transfere energia na forma de calor do exterior, que está a 5,0^circ C, para uma sala que está a 17^circ C. Se a bomba térmica fosse uma bomba térmica de Carnot (uma máquina de Carnot trabalhando no sentido inverso), que energia seria transferida na forma de calor para a sala para cada joule de energia elétrica consumida?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bomba térmica que transfere calor do lado de fora, que está a 5,0^circ C, para uma sala que está a 17^circ C. A pergunta quer saber quanto de energia em forma de calor vai para a sala para cada joule de energia elétrica que a bomba consome, supondo que ela seja uma bomba de Carnot (que é a mais eficiente possível). Para resolver isso, vamos precisa entender o conceito de Coeficiente de Performance (COP) de uma bomba térmica de Carnot.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações científicas, usamos a escala Kelvin. A fórmula para converter é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
  • Temperatura externa: 5,0^circ C + 273,15 = 278,15 , K
  • Temperatura da sala: 17^circ C + 273,15 = 290,15 , K

Passo 3

Agora, vamos calcular o Coeficiente de Performance (COP) para uma bomba térmica de Carnot. O COP nos diz quão eficiente a bomba é em transferir calor para a sala em relação à energia que ela consome. A fórmula do COP para uma bomba de Carnot é:
COP = THTH - TC
Onde:
  • TH é a temperatura da sala (em Kelvin)
  • TC é a temperatura externa (em Kelvin)
Substituindo os valores:
COP = 290,15290,15 - 278,15 = 290,1512 approx 24,18

Passo 4

Finalmente, queremos saber quantos joules de calor ( QH) são transferidos para a sala para cada joule de energia elétrica ( W) consumida. A relação é dada por:
QH = COP times W
Como W = 1 , J:
QH = 24,18 times 1 = 24,18 , J

Resposta

Para cada joule de energia elétrica consumida, aproximadamente 24,18 joules de calor são transferidos para a sala.

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