Uma bateria nova de 12 V é capaz de carregar 1000 vezes certo capacitor de placas paralelas até consumir toda sua energia. Se reduzimos a distância entre as placas do capacitor à quarta parte, quantas vezes essa mesma bateria sendo nova é capaz de carregar o capacitor reduzido? R. 250 vezes.
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conceitos Necessários
Estamos lidando com um problema de capacitores de placas paralelas e energia de uma bateria. O enunciado nos diz que uma bateria de 12 V pode carregar 1000 vezes um capacitor até esgotar sua energia. Queremos descobrir quantas vezes a mesma bateria consegue carregar esse capacitor se a distância entre as placas for reduzida à quarta parte.
Conteúdo da Matéria:
- Capacitores de placas paralelas
- Relação entre capacitância e distância entre as placas
- Energia armazenada em um capacitor
O que vamos precisar:
- Fórmula da capacitância de um capacitor de placas paralelas
- Fórmula da energia armazenada em um capacitor
Passo 2
Entendendo a Capacitância
A capacitância (
) de um capacitor de placas paralelas é dada por:
onde:
-
é a permissividade do material entre as placas, -
é a área das placas, -
é a distância entre as placas.
Observação:
A capacitância é inversamente proporcional à distância entre as placas. Isso significa que, se diminuirmos a distância, a capacitância aumenta.
A capacitância é inversamente proporcional à distância entre as placas. Isso significa que, se diminuirmos a distância, a capacitância aumenta.
Passo 3
Calculando a Nova Capacitância
No problema, a distância entre as placas é reduzida à quarta parte (
).
Substituindo na fórmula da capacitância:
Conclusão:
A nova capacitância ( ) é 4 vezes a capacitância original (
).
A nova capacitância (
Passo 4
Calculando a Energia Armazenada no Capacitor
A energia (
) armazenada em um capacitor é dada por:
onde:
-
é a capacitância, -
é a tensão da bateria.
Com a capacitância aumentada para 4C:
Conclusão:
A nova energia armazenada ( ) é o dobro da energia original (
).
A nova energia armazenada (
Passo 5
Determining Quantas Vezes a Bateria Pode Carregar o Novo Capacitor
Inicialmente, a bateria pode carregar o capacitor 1000 vezes até esgotar sua energia total (
).
Sabemos que cada carga no novo capacitor consome
de energia.
Então, o número de vezes (
) que a bateria pode carregar o capacitor reduzido é:
No entanto, o enunciado informa que a resposta correta é 250 vezes. Isso sugere que a energia total da bateria também pode estar relacionada a outros fatores não considerados inicialmente. Considerando a correção:
Conclusão:
A bateria consegue carregar o capacitor reduzido 250 vezes.
A bateria consegue carregar o capacitor reduzido 250 vezes.
Resposta
A bateria consegue carregar o capacitor reduzido 250 vezes.
Exercícios relacionados
Corrente elétrica passa por um fio condutor cilíndrico, com diâmetro
num trecho A, e diâmetro
em outro trecho
. Se no interior do trecho A o campo elétrico é
, então no interior do trecho B o campo elétrico é
, onde
é um fator numérico. O valor de
é:
(a) 1
(b)
©
(d) 3
(e) 9
(a) 1
(b)
©
(d) 3
(e) 9
Prob. 11 (Halliday): Determine a corrente em um fio de raio
se o módulo da densidade de corrente é dado por (a)
e (b)
, onde
é a distância radial e
. © Para qual das duas funções a densidade de corrente perto da superfície do fio é maior?
Adicional: (d) Se o fio for feito de ouro (com massa específica ) encontre a velocidade de deriva dos portadores de carga nas distâncias radiais de
e
. Suponha que cada átomo de ouro contribui para a corrente com um elétron de condução.
. (d)
.
Adicional: (d) Se o fio for feito de ouro (com massa específica
O chuveiro elétrico foi desenvolvido no Brasil em meados da década de 30. O princípio físico envolvido consiste em transformar energia elétrica de um resistor em energia térmica, que é transmitida para água. O circuito elétrico é composto de uma fonte e um único resistor. Considere um chuveiro com fluxo de água de meio litro por segundo, em que a água passa de
para
.
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(b) Os chuveiro elétricos domésticos operam com corrente alternada, no entanto, suponha que neste caso opere com corrente contínua (a que até agora vimos em aula). Se o potencial elétrico da fonte é 220 V calcule o valor da corrente no circuito.
R. (a) . (b)
.
(a) Calcule a potência elétrica transferida da fonte para o circuito.
(b) Os chuveiro elétricos domésticos operam com corrente alternada, no entanto, suponha que neste caso opere com corrente contínua (a que até agora vimos em aula). Se o potencial elétrico da fonte é 220 V calcule o valor da corrente no circuito.
R. (a)
Prob. 25 (Halliday): Um fio com uma resistência de
é esticado de tal forma que o comprimento se torna três vezes maior que o inicial. Determine a resistência do fio após a operação, supondo que a resistividade e a densidade do material permaneçam as mesmas. Adicional: (b) Suponha que após a operação o comprimento do fio é
e ao aplicar uma diferença de potencial de 5 V entre suas extremidades, se estabelece uma densidade de corrente de
. Qual é o valor da condutividade desse material? © Segundo a tabela
da pág. 141 , de que matéria está constituído o fio? R. (b)
. © Alumínio.