Corrente elétrica passa por um fio condutor cilíndrico, com diâmetro
num trecho A, e diâmetro
em outro trecho
. Se no interior do trecho A o campo elétrico é
, então no interior do trecho B o campo elétrico é
, onde
é um fator numérico. O valor de
é:
(a) 1
(b)
©
(d) 3
(e) 9
(a) 1
(b)
©
(d) 3
(e) 9
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma corrente elétrica passando por um fio cilíndrico que tem duas partes: o trecho A com diâmetro
e o trecho B com diâmetro
. No trecho A, o campo elétrico é
, e queremos descobrir qual é o fator
que relaciona esse campo elétrico com o campo no trecho B, ou seja,
. Vamos precisar usar conceitos de corrente elétrica, densidade de corrente e como o campo elétrico está relacionado a esses parâmetros.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a densidade de corrente elétrica
está relacionada ao campo elétrico
pela lei de Ohm para materiais condutores:
onde
é a condutividade elétrica do material.
Passo 3
A corrente elétrica
que passa pelo fio é dada pela integração da densidade de corrente sobre a área da seção transversal
:
Como o fio é cilíndrico e uniforme, podemos simplificar para:
Passo 4
Sabemos que a corrente
é a mesma nos dois trechos A e B. Portanto:
Substituindo
pela relação com
:
Como a
é a mesma para o mesmo material, ela se cancela:
Passo 5
Agora, vamos relacionar as áreas das seções A e B. A área da seção transversal de um cilindro é:
Para o trecho A:
Para o trecho B, com diâmetro
:
Passo 6
Substituindo
na equação
:
Dividindo ambos os lados por
:
Isso significa que:
Então, o fator
é
.
Resposta
A alternativa correta é (b)
.