Corrente elétrica passa por um fio condutor cilíndrico, com diâmetro D num trecho A, e diâmetro 3 D em outro trecho B. Se no interior do trecho A o campo elétrico é E, então no interior do trecho B o campo elétrico é s E, onde s é um fator numérico. O valor de s é:
(a) 1
(b) 1 / 9
© 1 / 3
(d) 3
(e) 9

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma corrente elétrica passando por um fio cilíndrico que tem duas partes: o trecho A com diâmetro e o trecho B com diâmetro . No trecho A, o campo elétrico é , e queremos descobrir qual é o fator que relaciona esse campo elétrico com o campo no trecho B, ou seja, . Vamos precisar usar conceitos de corrente elétrica, densidade de corrente e como o campo elétrico está relacionado a esses parâmetros.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a densidade de corrente elétrica J = sigma E está relacionada ao campo elétrico pela lei de Ohm para materiais condutores:
onde é a condutividade elétrica do material.

Passo 3

A corrente elétrica I = integral J cdot dA que passa pelo fio é dada pela integração da densidade de corrente sobre a área da seção transversal I = J cdot A :
Como o fio é cilíndrico e uniforme, podemos simplificar para:

Passo 4

Sabemos que a corrente JA cdot AA = JB cdot AB é a mesma nos dois trechos A e B. Portanto:
sigma EA cdot AA = sigma EB cdot AB
Substituindo EA cdot AA = EB cdot AB pela relação com :
Como a é a mesma para o mesmo material, ela se cancela:

Passo 5

Agora, vamos relacionar as áreas das seções A e B. A área da seção transversal de um cilindro é:
A = pi D^24
Para o trecho A:
AA = pi D^24
Para o trecho B, com diâmetro AB = pi (3D)^24 = pi 9D^24 = 9 cdot pi D^24 = 9 AA :

Passo 6

Substituindo EA cdot AA = EB cdot 9 AA na equação EA = 9 EB :
EB = EA9 = 19 EA
Dividindo ambos os lados por :
Isso significa que:
Então, o fator é .

Resposta

A alternativa correta é (b) .

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