Corrente elétrica passa por um fio condutor cilíndrico, com diâmetro num trecho A, e diâmetro em outro trecho . Se no interior do trecho A o campo elétrico é , então no interior do trecho B o campo elétrico é , onde é um fator numérico. O valor de é:
(a) 1
(b)
©
(d) 3
(e) 9

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma corrente elétrica passando por um fio cilíndrico que tem duas partes: o trecho A com diâmetro e o trecho B com diâmetro . No trecho A, o campo elétrico é , e queremos descobrir qual é o fator que relaciona esse campo elétrico com o campo no trecho B, ou seja, . Vamos precisar usar conceitos de corrente elétrica, densidade de corrente e como o campo elétrico está relacionado a esses parâmetros.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a densidade de corrente elétrica está relacionada ao campo elétrico pela lei de Ohm para materiais condutores:
onde é a condutividade elétrica do material.

Passo 3

A corrente elétrica que passa pelo fio é dada pela integração da densidade de corrente sobre a área da seção transversal :
Como o fio é cilíndrico e uniforme, podemos simplificar para:

Passo 4

Sabemos que a corrente é a mesma nos dois trechos A e B. Portanto:
Substituindo pela relação com :
Como a é a mesma para o mesmo material, ela se cancela:

Passo 5

Agora, vamos relacionar as áreas das seções A e B. A área da seção transversal de um cilindro é:
Para o trecho A:
Para o trecho B, com diâmetro :

Passo 6

Substituindo na equação :
Dividindo ambos os lados por :
Isso significa que:
Então, o fator é .

Resposta

A alternativa correta é (b) .

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