Prob. 25 (Halliday): Um fio com uma resistência de
é esticado de tal forma que o comprimento se torna três vezes maior que o inicial. Determine a resistência do fio após a operação, supondo que a resistividade e a densidade do material permaneçam as mesmas. Adicional: (b) Suponha que após a operação o comprimento do fio é
e ao aplicar uma diferença de potencial de 5 V entre suas extremidades, se estabelece uma densidade de corrente de
. Qual é o valor da condutividade desse material? © Segundo a tabela
da pág. 141 , de que matéria está constituído o fio? R. (b)
. © Alumínio.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o enunciado está nos pedindo. Temos um fio com resistência inicial de
. Esse fio é esticado de forma que seu comprimento triplica. Precisamos determinar qual será a nova resistência desse fio após a esticagem, assumindo que a resistividade e a densidade do material permanecem as mesmas. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de resistividade, resistência elétrica e como a geometria do fio afeta sua resistência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da resistência elétrica:
onde:
-
é a resistência, -
é a resistividade do material, -
é o comprimento do fio, -
é a área da seção transversal do fio.
Como a resistividade (
) permanece a mesma, precisamos entender como o comprimento (
) e a área da seção transversal (
) mudam quando o fio é esticado.
Passo 3
Quando esticamos o fio e seu comprimento triplica, ou seja, o novo comprimento
é:
Mas, ao esticar o fio, a massa permanece constante. Supondo que o fio seja esticado de maneira uniforme, a nova área da seção transversal
pode ser relacionada ao comprimento original pela conservação do volume:
Substituindo
:
Passo 4
Agora que temos como o comprimento e a área mudam, podemos encontrar a nova resistência
usando a fórmula da resistência:
Portanto, a nova resistência é 9 vezes a resistência inicial.
Resposta
A resistência do fio após ser esticado três vezes é
.