Prob. 25 (Halliday): Um fio com uma resistência de 6 Omega é esticado de tal forma que o comprimento se torna três vezes maior que o inicial. Determine a resistência do fio após a operação, supondo que a resistividade e a densidade do material permaneçam as mesmas. Adicional: (b) Suponha que após a operação o comprimento do fio é 1 m e ao aplicar uma diferença de potencial de 5 V entre suas extremidades, se estabelece uma densidade de corrente de 1,818 times 10^8 A / m^2. Qual é o valor da condutividade desse material? © Segundo a tabela 26-1 da pág. 141 , de que matéria está constituído o fio? R. (b) 36,36 times 10^6(Omega m)^-1. © Alumínio.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o enunciado está nos pedindo. Temos um fio com resistência inicial de 6,Omega. Esse fio é esticado de forma que seu comprimento triplica. Precisamos determinar qual será a nova resistência desse fio após a esticagem, assumindo que a resistividade e a densidade do material permanecem as mesmas. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de resistividade, resistência elétrica e como a geometria do fio afeta sua resistência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da resistência elétrica:
R = rho LA
onde:
  • R é a resistência,
  • rho é a resistividade do material,
  • L é o comprimento do fio,
  • A é a área da seção transversal do fio.
Como a resistividade ( rho) permanece a mesma, precisamos entender como o comprimento ( L) e a área da seção transversal ( A) mudam quando o fio é esticado.

Passo 3

Quando esticamos o fio e seu comprimento triplica, ou seja, o novo comprimento L' é:
L' = 3L
Mas, ao esticar o fio, a massa permanece constante. Supondo que o fio seja esticado de maneira uniforme, a nova área da seção transversal A' pode ser relacionada ao comprimento original pela conservação do volume:
A cdot L = A' cdot L'
Substituindo L':
A cdot L = A' cdot 3L implies A' = A3

Passo 4

Agora que temos como o comprimento e a área mudam, podemos encontrar a nova resistência R' usando a fórmula da resistência:
R' = rho L'A' = rho 3LA3 = rho 3L cdot 3A = 9 rho LA = 9R
Portanto, a nova resistência é 9 vezes a resistência inicial.

Resposta

A resistência do fio após ser esticado três vezes é 54,Omega.

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