Se
é base de
, qual é a matriz de mudança de base
?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma base
do espaço
e queremos encontrar a matriz de mudança de base
. Para isso, vamos precisar saber o que é uma mudança de base e como representá-la em forma de matriz.
Passo 2
A matriz de mudança de base
transforma coordenadas de um vetor de uma base
para outra base
. No nosso caso, estamos mudando de
para
mesma.
Passo 3
Quando mudamos uma base para ela mesma, cada vetor da base
permanece igual. Isso significa que a matriz de mudança de base será a matriz identidade, que tem 1s na diagonal principal e 0s nas demais posições.
Resposta
Portanto, a matriz de mudança de base
é a matriz identidade de ordem 3: