Qual a velocidade média dos elétrons para uma corrente elétrica de em um fio de cobre de diâmetro ?
Dados:
Carga do elétron
No de portadores Volume

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para encontrar a velocidade média dos elétrons em um fio de cobre com uma corrente elétrica de e diâmetro de . Para isso, vamos usar conceitos de corrente elétrica e a relação entre corrente, carga, área da seção transversal do fio e velocidade dos elétrons.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar a fórmula que relaciona a corrente elétrica ( ) com a quantidade de carga dos elétrons, a área da seção transversal do fio ( ), o número de portadores por volume ( ) e a velocidade média dos elétrons ( ). Essa fórmula é:
Onde:
  • é a corrente elétrica,
  • é o número de portadores por volume,
  • é a carga do elétron,
  • é a área da seção transversal,
  • é a velocidade de deriva dos elétrons.

Passo 3

Queremos encontrar a velocidade média dos elétrons ( ), então vamos isolar essa variável na fórmula:

Passo 4

Agora, precisamos calcular a área da seção transversal do fio de cobre. Sabemos que o fio tem diâmetro de , então o raio ( ) é metade disso:
A área da seção transversal de um círculo é dada por:

Passo 5

Com todos os valores conhecidos, vamos substituir na fórmula da velocidade de deriva:

Passo 6

Vamos calcular o denominador passo a passo:
Agora, substituindo de volta:

Resposta

A velocidade média dos elétrons é aproximadamente .

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