Qual a velocidade média dos elétrons para uma corrente elétrica de 1 A em um fio de cobre de diâmetro 4 mm ?
Dados:
Carga do elétron =1,6 times 10-19 C
No de portadores / Volume =8,5 times 1028 / m 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para encontrar a velocidade média dos elétrons em um fio de cobre com uma corrente elétrica de 1 A e diâmetro de 4 mm. Para isso, vamos usar conceitos de corrente elétrica e a relação entre corrente, carga, área da seção transversal do fio e velocidade dos elétrons.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar a fórmula que relaciona a corrente elétrica ( I) com a quantidade de carga dos elétrons, a área da seção transversal do fio ( A), o número de portadores por volume ( n) e a velocidade média dos elétrons ( vd). Essa fórmula é:
I = n cdot e cdot A cdot vd
Onde:
  • I é a corrente elétrica,
  • n é o número de portadores por volume,
  • e é a carga do elétron,
  • A é a área da seção transversal,
  • vd é a velocidade de deriva dos elétrons.

Passo 3

Queremos encontrar a velocidade média dos elétrons ( vd), então vamos isolar essa variável na fórmula:
vd = In cdot e cdot A

Passo 4

Agora, precisamos calcular a área da seção transversal do fio de cobre. Sabemos que o fio tem diâmetro de 4 mm, então o raio ( r) é metade disso:
r = 4 mm2 = 2 mm = 0,002 m
A área da seção transversal de um círculo é dada por:
A = pi cdot r^2 = pi cdot (0,002)^2 approx 1,2566 times 10^-5 m^2

Passo 5

Com todos os valores conhecidos, vamos substituir na fórmula da velocidade de deriva:
vd = 1 A8,5 times 10^28 m^-3 cdot 1,6 times 10^-19 C cdot 1,2566 times 10^-5 m^2

Passo 6

Vamos calcular o denominador passo a passo:
8,5 times 10^28 times 1,6 times 10^-19 = 1,36 times 10^10
1,36 times 10^10 times 1,2566 times 10^-5 approx 1,71 times 10^5
Agora, substituindo de volta:
vd = 11,71 times 10^5 approx 5,85 times 10^-6 m/s

Resposta

A velocidade média dos elétrons é aproximadamente 5,85 times 10^-6 m/s.

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