Um gás perfeito apresenta, inicialmente, temperatura de 27 C a pressão de 2 atm. Ao sofrer uma transformação isovolumétrica, sua pressão se eleva para 5 atm, passando, então, sua temperatura, a ser?

Passo 1

Então, a gente tem um gás perfeito que começa com uma temperatura de 27°C e uma pressão de 2 atm. Depois, esse gás passa por uma transformação isovolumétrica, ou seja, o volume dele não muda. Nessa transformação, a pressão aumenta para 5 atm. O que precisamos descobrir é qual vai ser a nova temperatura desse gás após a transformação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma transformação isovolumétrica (ou isocórica), o volume permanece constante. Para gases perfeitos, quando o volume não muda, a relação entre pressão e temperatura é direta. Isso significa que a pressão é proporcional à temperatura quando o volume é constante.

Passo 3

A relação que usamos para esse tipo de transformação é dada pela fórmula:
P1T1 = P2T2
Onde:
  • $ P_1 $ é a pressão inicial,
  • $ T_1 $ é a temperatura inicial,
  • $ P_2 $ é a pressão final,
  • $ T_2 $ é a temperatura final que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, porque nas equações de gases perfeitos usamos a temperatura em Kelvin. A conversão é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
T1 = 27 + 273,15 = 300,15,K

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula:
2,atm300,15,K = 5,atmT2
Queremos isolar $ T_2 $, então multiplicamos em cruz:
T2

Passo 6

Resolvendo para $ T_2 $:
T2

Resposta

A temperatura final do gás após a transformação isovolumétrica é aproximadamente 750 K.

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