Em uma bicicleta com roda de 1m de diametro, um ciclista necessita dar uma pedalada para que a roda gire duas voltas. Quantas pedaladas por minutos deve dar o ciclista para manter a bicicleta com uma velocidade constante de 6 Km/h?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma bicicleta com roda de 1 metro de diâmetro. O ciclista precisa pedalar de forma que, a cada pedalada, a roda gire duas voltas. Queremos descobrir quantas pedaladas por minuto ele precisa fazer para manter a bicicleta andando a uma velocidade constante de 6 km/h. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circunferência, velocidade e proporções.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o comprimento da circunferência da roda, que é a distância que a bicicleta percorre em uma volta completa da roda. A fórmula para a circunferência é:
Onde $ d $ é o diâmetro da roda.
Como o diâmetro $ d = 1 $ metro:
Então, cada volta da roda percorre aproximadamente 3,14 metros.
Passo 3
Agora, sabemos que a cada pedalada, a roda dá duas voltas. Então, a distância percorrida por pedalada é:
Ou seja, cada pedalada faz a bicicleta andar aproximadamente 6,28 metros.
Passo 4
A velocidade desejada é de 6 km/h. Vamos converter essa velocidade para metros por minuto para facilitar os cálculos:
Sabemos que:
Então:
Passo 5
Agora, queremos saber quantas pedaladas são necessárias para percorrer 100 metros em um minuto, já que cada pedalada percorre aproximadamente 6,28 metros.
Vamos usar a fórmula da proporção:
Substituindo os valores:
Resposta
O ciclista precisa dar aproximadamente 16 pedaladas por minuto para manter a bicicleta a uma velocidade constante de 6 km/h.