Em uma bicicleta com roda de 1m de diametro, um ciclista necessita dar uma pedalada para que a roda gire duas voltas. Quantas pedaladas por minutos deve dar o ciclista para manter a bicicleta com uma velocidade constante de 6 Km/h?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma bicicleta com roda de 1 metro de diâmetro. O ciclista precisa pedalar de forma que, a cada pedalada, a roda gire duas voltas. Queremos descobrir quantas pedaladas por minuto ele precisa fazer para manter a bicicleta andando a uma velocidade constante de 6 km/h. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circunferência, velocidade e proporções.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o comprimento da circunferência da roda, que é a distância que a bicicleta percorre em uma volta completa da roda. A fórmula para a circunferência é:
C = pi times d
Onde $ d $ é o diâmetro da roda.
Como o diâmetro $ d = 1 $ metro:
d
Então, cada volta da roda percorre aproximadamente 3,14 metros.

Passo 3

Agora, sabemos que a cada pedalada, a roda dá duas voltas. Então, a distância percorrida por pedalada é:
Distância por pedalada = 2 times C = 2 times pi , metros â
Ou seja, cada pedalada faz a bicicleta andar aproximadamente 6,28 metros.

Passo 4

A velocidade desejada é de 6 km/h. Vamos converter essa velocidade para metros por minuto para facilitar os cálculos:
Sabemos que:
1 , km = 1000 , metros
1 , hora = 60 , minutos
Então:
6 , km/h = 6 times 1000 , metros / 60 , minutos = 100 , metros por minuto

Passo 5

Agora, queremos saber quantas pedaladas são necessárias para percorrer 100 metros em um minuto, já que cada pedalada percorre aproximadamente 6,28 metros.
Vamos usar a fórmula da proporção:
Número de pedaladas = Distância totalDistância por pedalada úââ
Substituindo os valores:
Número de pedaladas = 1002pi approx 1006,28 approx 15,92 ú

Resposta

O ciclista precisa dar aproximadamente 16 pedaladas por minuto para manter a bicicleta a uma velocidade constante de 6 km/h.

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