Em um parque de diversões um dos carrinhos e seus ocupantes, somam uma massa de 250 Kg, é elevado a uma altura de 6 m acima do solo, estando em repouso. Supondo que ao chegar ao solo a velocidade é de 2 m/s. Determine a energia mecânica dissipada. Considere g = 10 m/s2

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui! Temos um carrinho de parque de diversões com seus ocupantes que, juntos, pesam 250 kg. Esse carrinho é elevado até uma altura de 6 metros e começa parado. Quando desce até o chão, está se movendo a 2 metros por segundo. Nosso objetivo é descobrir quanta energia mecânica foi perdida durante esse processo. Para isso, vamos precisar entender sobre energia potencial gravitacional, energia cinética e como elas se relacionam na conservação de energia mecânica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitacional que o carrinho tem quando está no alto dos 6 metros. A energia potencial gravitacional ($ E_p $) é a energia que um objeto possui devido à sua posição em um campo gravitacional. A fórmula para calcular é:
Ep
Onde:
  • $ m $ é a massa (250 kg)
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (10 m/s²)
  • $ h $ é a altura (6 m)
Substituindo os valores:
Ep = m times g times h ²
Então, a energia potencial no ponto mais alto é de 15.000 Joules.

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia cinética do carrinho quando ele chega ao chão. A energia cinética ($ E_c $) é a energia que um objeto tem devido ao seu movimento. A fórmula para calcular é:
Ec ²
Onde:
  • $ m $ é a massa (250 kg)
  • $ v $ é a velocidade (2 m/s)
Substituindo os valores:
Ec = 12 times m times v² ²
Então, a energia cinética no ponto mais baixo é de 500 Joules.

Passo 4

Para encontrar a energia mecânica dissipada, ou seja, a energia que foi perdida durante o movimento (possivelmente por atrito ou outras resistências), vamos usar a ideia da conservação da energia mecânica. Na ausência de forças dissipativas, a energia mecânica total se conserva, ou seja, a energia potencial inicial se transforma completamente em energia cinética final. Porém, como observamos que não é esse o caso aqui, a diferença entre a energia potencial inicial e a energia cinética final será a energia perdida.
Energia Dissipada = Ep - Ec = 15,000 , J - 500 , J = 14,500 , J

Resposta

A energia mecânica dissipada foi de 14.500 Joules.

Exercícios relacionados