Um trenó de massa 40 kg desliza a uma velocidade de 5,0 m/s, próximo e paralelamente ao peitoril da pista de patinação. Uma pessoa que está em repouso do lado de fora da pista, solta uma mochila de 10 kg, sobre o trenó. Qual a velocidade do trenó após receber a mochila?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. Temos um trenó com massa de 40 kg que está deslizando a uma velocidade de 5,0 m/s. Uma pessoa solta uma mochila de 10 kg sobre o trenó enquanto ela está parada. Queremos descobrir qual será a velocidade do trenó depois que a mochila cair sobre ele. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação da quantidade de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é quantidade de movimento. A quantidade de movimento (ou momento linear) de um objeto é o produto da sua massa (m) pela sua velocidade (v). A fórmula é:
p = m times v

Passo 3

Antes da mochila ser solta, apenas o trenó está em movimento. Então, a quantidade de movimento inicial do sistema (trenó + mochila) é a quantidade de movimento do trenó, já que a mochila está parada. Vamos calcular isso:
pinicial = mtrenó times vinicial ó
Substituindo os valores:
pinicial = 40,kg times 5,0,m/s = 200,kg cdot m/s

Passo 4

Depois que a mochila cai no trenó, eles passam a se mover juntos com uma nova velocidade, que vamos chamar de $ v_f $. A massa total agora é a soma das massas do trenó e da mochila:
vf ó
A quantidade de movimento final do sistema é:
mtotal = mtrenó + mmochila = 40,kg + 10,kg = 50,kg

Passo 5

Como não há forças externas agindo no sistema (como atrito ou empurrões externos), a quantidade de movimento inicial deve ser igual à quantidade de movimento final. Então, podemos igualar as duas expressões:
pinicial = pfinal
200,kg cdot m/s = 50,kg times vf

Passo 6

Agora, vamos resolver para $ v_f $:
vf

Resposta

A velocidade do trenó após receber a mochila é de 4 metros por segundo.

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