Um binário de intensidade M e três
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M=F d
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forças mostradas são aplicadas em um suporte angular. Encontre o momento do binário se a linha de ação da resultante do sistema de força passa através do (a) ponto A , (b) ponto B , © ponto C .
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M=F d
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forças mostradas são aplicadas em um suporte angular. Encontre o momento do binário se a linha de ação da resultante do sistema de força passa através do (a) ponto A , (b) ponto B , © ponto C .
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que está na área de estática, especificamente sobre momentos e binários. A gente tem um binário de intensidade
e três forças aplicadas em um suporte angular. Nosso objetivo é encontrar o momento desse binário quando a linha de ação da força resultante passa por cada um dos pontos A, B e C. Para isso, vamos precisar usar conceitos de momento de força e a regra do paralelogramo para binários.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um binário é um par de forças que são iguais em intensidade, opostas em direção e não estão na mesma linha de ação. O momento de um binário, ou seja, o seu efeito rotacional, é calculado multiplicando-se a intensidade de uma das forças pela distância entre elas.
Matematicamente, isso é representado por:
onde:
-
é o momento do binário, -
é a intensidade de uma das forças, -
é a distância entre as linhas de ação das forças.
Passo 3
Agora, precisamos entender a posição dos pontos A, B e C em relação ao binário. A linha de ação da resultante das forças passa por esses pontos em cada caso que vamos analisar. Quando a linha de ação passa por um ponto específico, a distância
no cálculo do momento muda de acordo com a posição desse ponto.
Passo 4
Para cada ponto (A, B e C), vamos calcular a distância
entre a linha de ação das forças e o ponto em questão. Essa distância é perpendicular à linha de ação das forças. Uma vez que temos
, podemos usar a fórmula do momento
para encontrar o valor do momento do binário para cada caso.
Passo 5
Vamos considerar cada caso separadamente:
(a) Linha de ação passa pelo ponto A:
Nesse caso, a distância entre a linha de ação das forças e o ponto A é zero, já que a linha passa exatamente por A. Assim:
Nesse caso, a distância
(b) Linha de ação passa pelo ponto B:
Aqui, a distância entre a linha de ação das forças e o ponto B é igual a uma determinada medida que vamos supor ser
. Assim:
Aqui, a distância
© Linha de ação passa pelo ponto C:
Da mesma forma, a distância entre a linha de ação das forças e o ponto C é
. Então:
Da mesma forma, a distância
Resposta
O momento do binário quando a linha de ação da força resultante passa por:
- (a) ponto A é
; - (b) ponto B é
; - © ponto C é
.
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Resposta: lembrando que
Resposta:
in SI units. This function is plotted from
to
on the graph below. We have not shown the
-vs-t graph here; it is a descending straight line from
to
.
(PUCC-SP) Andrômeda é uma galáxia distante
anos-luz da Via Láctea, a nossa galáxia. A luz proveniente de Andrômeda, viajando à velocidade de
, percorre a distância aproximada até a Terra, em quilômetros, igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)