Um binário de intensidade M e três
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M=F d
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forças mostradas são aplicadas em um suporte angular. Encontre o momento do binário se a linha de ação da resultante do sistema de força passa através do (a) ponto A , (b) ponto B , © ponto C .
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que está na área de estática, especificamente sobre momentos e binários. A gente tem um binário de intensidade e três forças aplicadas em um suporte angular. Nosso objetivo é encontrar o momento desse binário quando a linha de ação da força resultante passa por cada um dos pontos A, B e C. Para isso, vamos precisar usar conceitos de momento de força e a regra do paralelogramo para binários.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um binário é um par de forças que são iguais em intensidade, opostas em direção e não estão na mesma linha de ação. O momento de um binário, ou seja, o seu efeito rotacional, é calculado multiplicando-se a intensidade de uma das forças pela distância entre elas.
Matematicamente, isso é representado por:
onde:
  • é o momento do binário,
  • é a intensidade de uma das forças,
  • é a distância entre as linhas de ação das forças.

Passo 3

Agora, precisamos entender a posição dos pontos A, B e C em relação ao binário. A linha de ação da resultante das forças passa por esses pontos em cada caso que vamos analisar. Quando a linha de ação passa por um ponto específico, a distância no cálculo do momento muda de acordo com a posição desse ponto.

Passo 4

Para cada ponto (A, B e C), vamos calcular a distância entre a linha de ação das forças e o ponto em questão. Essa distância é perpendicular à linha de ação das forças. Uma vez que temos , podemos usar a fórmula do momento para encontrar o valor do momento do binário para cada caso.

Passo 5

Vamos considerar cada caso separadamente:
(a) Linha de ação passa pelo ponto A:
Nesse caso, a distância entre a linha de ação das forças e o ponto A é zero, já que a linha passa exatamente por A. Assim:
(b) Linha de ação passa pelo ponto B:
Aqui, a distância entre a linha de ação das forças e o ponto B é igual a uma determinada medida que vamos supor ser . Assim:
© Linha de ação passa pelo ponto C:
Da mesma forma, a distância entre a linha de ação das forças e o ponto C é . Então:

Resposta

O momento do binário quando a linha de ação da força resultante passa por:
  • (a) ponto A é ;
  • (b) ponto B é ;
  • © ponto C é .

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a)
b)
c)
d)
e)