Determinar o período de vibração
de uma gota, sabendo-se que o mesmo é função da massa específica
da substância líquida, do raio r da gota e da tensão superficial
Resposta:
lembrando que
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o período de vibração
de uma gota. Isso envolve entender como a massa específica
da substância líquida, o raio
da gota e a tensão superficial
influenciam nessas vibrações. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física sobre oscilações e tensão superficial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o período de vibração
. É o tempo que a gota leva para completar uma oscilação completa. Para descobrir como
depende de
,
e
, precisamos relacionar essas grandezas.
Passo 3
A tensão superficial
age como uma força restauradora que tenta manter a forma esférica da gota. Quando a gota vibra, essa força tenta trazê-la de volta ao equilíbrio. A força restauradora
devido à tensão superficial pode ser expressa como:
No caso da gota, o comprimento relevante é o perímetro da superfície que está vibrando, que é proporcional ao raio
.
Passo 4
Agora, vamos considerar a massa envolvida na vibração. A massa da gota
está relacionada à massa específica
e ao volume
da gota:
Para uma gota esférica, o volume
é:
Então, a massa fica:
Passo 5
Com a força restauradora
e a massa
, podemos usar a fórmula do período para um sistema massa-mola, que é:
Aqui,
é a constante elástica equivalente da “mola” que, nesse caso, está relacionada à tensão superficial.
Passo 6
Para relacionar
com a tensão superficial
, observamos que
, onde
é o deslocamento. No nosso caso,
é proporcional a
e ao raio
:
Substituindo
na fórmula do período:
Passo 7
Vamos agora substituir a massa
que encontramos no passo 4:
Simplificando a expressão:
Passo 8
Para simplificar ainda mais, podemos absorver as constantes
e
em uma constante geral
. Assim, a relação fica:
Onde
é uma constante que engloba os fatores numéricos.
Resposta
O período de vibração da gota é dado por:
Exercícios relacionados
Deduzir, por meio da Análise Dimensional, a
lei de Kepler relativa ao movimento dos planetas, sabendo-se que o período
de revolução planetária depende do semi-eixo maior da órbita, da contante
da gravitação universal e da massa
do Sol. Lembrando que
Resposta:
Resposta:
A força resistiva
a um disco que se move no ar depende da área
, da velocidade escalar
do disco e da densidade absoluta
do ar. Determinar a equação que dá esta dependência.
Resposta: .
Resposta:
Calcular a velocidade escalar
com a qual uma onda longitudinal se propaga num meio elástico contínuo, cuja massa específica é
e cujo módulo de Young e E. Sabe-se que v depende apenas de
e
e que o fator adimensional que relaciona
e
tem valor igual a 1.
Resposta: lembrando que
Resposta:
Um binário de intensidade M e três
$
M=F d
$
forças mostradas são aplicadas em um suporte angular. Encontre o momento do binário se a linha de ação da resultante do sistema de força passa através do (a) ponto A , (b) ponto B , © ponto C .
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$
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M=F d
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forças mostradas são aplicadas em um suporte angular. Encontre o momento do binário se a linha de ação da resultante do sistema de força passa através do (a) ponto A , (b) ponto B , © ponto C .
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