in SI units. This function is plotted from
to
on the graph below. We have not shown the
-vs-t graph here; it is a descending straight line from
to
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função que descreve a posição
de um objeto em função do tempo
:
Estamos lidando com cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos sem considerar as causas desse movimento. Para resolver esse exercício, vamos precisar entender como calcular a velocidade e a aceleração a partir dessa função de posição.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da equação. A função de posição
está na forma de uma equação do segundo grau em
:
Aqui,
é a velocidade inicial e
é a aceleração constante. O sinal negativo na aceleração indica que ela está desacelerando o objeto.
Passo 3
Agora, para encontrar a velocidade em função do tempo, precisamos derivar a função de posição em relação ao tempo. A derivada de
nos dá a velocidade
:
Substituindo os valores que temos:
Isso simplifica para:
Passo 4
A partir da função de velocidade, podemos analisar o comportamento do movimento. Como a aceleração é negativa, a velocidade está diminuindo ao longo do tempo. O enunciado menciona que o gráfico de
vs
é uma linha reta descendente, o que confirma essa análise.
Passo 5
Se quisermos encontrar o tempo em que a velocidade se torna zero (ou seja, o objeto para momentaneamente antes de possivelmente mudar de direção), basta resolver
:
Isolando
:
Passo 6
Agora, podemos calcular a posição do objeto no tempo
utilizando a função de posição original:
Resposta
Portanto, após 2.5 segundos, o objeto estará 78.75 metros de sua posição inicial.