x=(38 m / s) t+12(-5.2 m / s^2) t^2
in SI units. This function is plotted from t=0 to t =2.5 s on the graph below. We have not shown the v-vs-t graph here; it is a descending straight line from v0 to v.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função que descreve a posição x = (38 , m/s) , t + 12 (-5.2 , m/s^2) t^2 de um objeto em função do tempo :
Estamos lidando com cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos sem considerar as causas desse movimento. Para resolver esse exercício, vamos precisar entender como calcular a velocidade e a aceleração a partir dessa função de posição.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes da equação. A função de posição x(t) = v0 t + 12 a t^2 está na forma de uma equação do segundo grau em :
Aqui, é a velocidade inicial e é a aceleração constante. O sinal negativo na aceleração indica que ela está desacelerando o objeto.

Passo 3

Agora, para encontrar a velocidade em função do tempo, precisamos derivar a função de posição em relação ao tempo. A derivada de v(t) = dxdt = v0 + a t nos dá a velocidade v(t) = 38 , m/s + (-5.2 , m/s^2) , t :
v(t) = 38 , m/s - 5.2 , m/s^2 cdot t
Substituindo os valores que temos:
Isso simplifica para:

Passo 4

A partir da função de velocidade, podemos analisar o comportamento do movimento. Como a aceleração é negativa, a velocidade está diminuindo ao longo do tempo. O enunciado menciona que o gráfico de vs é uma linha reta descendente, o que confirma essa análise.

Passo 5

Se quisermos encontrar o tempo em que a velocidade se torna zero (ou seja, o objeto para momentaneamente antes de possivelmente mudar de direção), basta resolver 38 , m/s - 5.2 , m/s^2 cdot t = 0 :
5.2 , m/s^2 cdot t = 38 , m/s
Isolando t = 38 , m/s5.2 , m/s^2 approx 7.31 , segundos :

Passo 6

Agora, podemos calcular a posição do objeto no tempo x(2.5) = 38 , m/s cdot 2.5 , s + 12 cdot (-5.2 , m/s^2) cdot (2.5 , s)^2 utilizando a função de posição original:
x(2.5) = 95 , m - 12 cdot 5.2 , m/s^2 cdot 6.25 , s^2
x(2.5) = 95 , m - 16.25 , m = 78.75 , m

Resposta

Portanto, após 2.5 segundos, o objeto estará 78.75 metros de sua posição inicial.

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