Biólogos observaram que a taxa de canto dos grilos de uma certa espécie aparentemente está relacionada com a temperatura. A tabela a seguir mostra as taxas de canto para várias temperaturas.
(b) Faça um gráfico da reta de regressão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala que os biólogos estão estudando como a taxa de canto dos grilos está relacionada com a temperatura. A questão (b) pede para a gente fazer um gráfico da reta de regressão. Isso significa que vamos traçar uma linha que melhor representa a relação entre a temperatura e a taxa de canto dos grilos. Para isso, vamos precisar usar conceitos de Regressão Linear, que é uma técnica estatística para modelar a relação entre duas variáveis.

Passo 2

Primeiro, precisamos ter os dados que mostram as taxas de canto dos grilos em diferentes temperaturas. Esses dados geralmente vêm em uma tabela com duas colunas: uma para a temperatura (variável independente, ) e outra para a taxa de canto (variável dependente, ).

Passo 3

Com os dados em mãos, o próximo passo é plotar esses pontos em um gráfico de dispersão. No eixo horizontal (x) colocamos a temperatura e, no eixo vertical (y), a taxa de canto. Cada par será um ponto no gráfico.

Passo 4

Agora, vamos calcular a reta de regressão. A fórmula geral da reta é:
onde:
  • é o intercepto, ou seja, o valor de quando ,
  • é o coeficiente angular, que indica a variação de para cada unidade de .

Passo 5

Para encontrar os valores de e , usamos as seguintes fórmulas do método dos mínimos quadrados:
onde é o número de pares de dados.

Passo 6

Depois de calcular e , substituímos esses valores na equação da reta para obter a equação final da regressão. Por exemplo, se e , a equação ficaria:

Passo 7

Com a equação da reta em mãos, voltamos ao gráfico de dispersão que fizemos no Passo 3. Agora, traçamos a reta de regressão usando a equação obtida. Essa reta deve passar pelo “centro” dos pontos de dados, mostrando a tendência geral da relação entre temperatura e taxa de canto dos grilos.

Resposta

Prontinho! O gráfico da reta de regressão está feito, representando a relação entre a temperatura e a taxa de canto dos grilos conforme os dados observados.

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