Calcule as seguintes derivadas .
(e)
.
(e)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com derivadas que envolvem logaritmos e funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar das regras de derivação de logaritmos e da regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que
. Aplicando isso à nossa função:
Passo 3
Agora, vamos derivar
com relação a
. A derivada de
é
, então usando a regra da cadeia:
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
. Usamos a regra do quociente: se
, então
.
Aqui,
e
.
Calculando as derivadas:
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então,
Passo 5
Voltando à derivada de
:
Simplificando os termos:
Passo 6
Podemos simplificar ainda mais a expressão. Observe que
. Então:
Resposta
A derivada da função é: