A tabela abaixo mostra como a média de idade das mulheres japonesas que se casam pela primeira vez variou na última metade do século XX.
(a) Use o Geogebra para modelar esses dados usando um polinômio de grau 4.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma tabela que mostra como a média de idade das mulheres japonesas que se casam pela primeira vez mudou na última metade do século XX. O que a gente precisa fazer aqui é usar o Geogebra, que é uma ferramenta bem legal de matemática, para criar um modelo dessa variação usando um polinômio de grau 4. Isso significa que vamos encontrar uma função matemática que se ajusta a esses dados com uma curva que pode ter até quatro “dobras”.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um polinômio de grau 4. É uma função do tipo:
Onde e são coeficientes que vamos determinar com base nos dados que temos.

Passo 3

Agora, abra o Geogebra no seu computador ou acesse a versão online. No Geogebra, vá para a aba de “Planilha” onde você pode inserir os seus dados. Supondo que você tenha os anos em uma coluna e as idades correspondentes em outra, insira esses valores nas colunas A e B, respectivamente.

Passo 4

Depois de inserir os dados, seleciona as duas colunas que contêm os anos e as idades. Em seguida, vá até o menu superior, clique em “Analisar” e depois em “Ajustar Polinomial”. Uma janela vai aparecer perguntando o grau do polinômio que você quer usar. Como o exercício pede um polinômio de grau 4, insira o número 4 e confirme.

Passo 5

O Geogebra vai processar os dados e te apresentar a equação do polinômio de grau 4 que melhor se ajusta aos pontos que você inseriu. Essa equação vai ter a forma que mostramos no Passo 2, com valores específicos para e .

Passo 6

Além da equação, o Geogebra também vai plotar o gráfico desse polinômio junto com os pontos dos seus dados. Dá uma olhada se a curva segue bem o comportamento dos pontos. Se estiver tudo certo, você já tem o seu modelo!

Resposta

Usando o Geogebra, o modelo dos dados com um polinômio de grau 4 ficou:
(com os coeficientes e determinados pelo Geogebra com base nos dados fornecidos).

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