A tabela abaixo mostra como a média de idade das mulheres japonesas que se casam pela primeira vez variou na última metade do século XX.
(d) Plote os gráficos de A(t) e A'(t).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente plotar os gráficos de e . Isso está ligado ao estudo de funções e suas derivadas, que fazem parte do cálculo. Para resolver, a gente vai precisar entender como representar graficamente uma função e como calcular e desenhar sua derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre . Essa função representa a média de idade das mulheres japonesas que se casam pela primeira vez ao longo do tempo . Para plotar , precisamos ter os valores de (por exemplo, anos) e os correspondentes .

Passo 3

Agora, para , estamos falando da derivada de em relação ao tempo. A derivada nos mostra a taxa de variação da média de idade ao longo dos anos. Ou seja, ela indica se a idade está aumentando ou diminuindo e com que rapidez.

Passo 4

Vamos supor que a gente tenha uma tabela com os valores de e . O primeiro passo é desenhar o gráfico de colocando no eixo horizontal e no eixo vertical. Conectamos os pontos para visualizar como a média de idade mudou ao longo do tempo.

Passo 5

Para encontrar , a gente calcula a variação de entre os anos. Se tiver uma expressão matemática para , derivamos essa expressão para achar . Se for baseada em dados, podemos calcular a diferença entre os valores consecutivos de e dividir pelo intervalo de tempo para aproximar a derivada.

Passo 6

Depois de calcular , plotamos esse gráfico da mesma forma: no eixo horizontal e no eixo vertical. Isso vai mostrar como a taxa de variação da média de idade se comporta ao longo do tempo.

Resposta

Prontinho! Com esses passos, você consegue plotar tanto quanto sua derivada , visualizando como a média de idade das mulheres japonesas que se casam pela primeira vez mudou e como essa mudança está se acelerando ou desacelerando ao longo da última metade do século XX.

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