Quais os bits (sinal, mantissa e expoente) para representar os números e neste sistema?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer saber como representar os números 15,8 e 0,0158 usando bits, divididos em sinal, mantissa e expoente. Para isso, vamos utilizar o sistema de ponto flutuante, que é uma maneira comum de representar números reais no computador. Precisaremos:
  • Converter os números de decimal para binário.
  • Identificar o sinal (positivo ou negativo).
  • Determinar a mantissa (a parte significativa) e o expoente (a potência de 2).

Passo 2

Primeiro, vamos lidar com o número 15,8. Vamos converter esse número de decimal para binário.

Passo 3

Para converter 15,8 para binário:
  • Parte inteira (15):
    • 15 dividido por 2 dá 7 com resto 1
    • 7 dividido por 2 dá 3 com resto 1
    • 3 dividido por 2 dá 1 com resto 1
    • 1 dividido por 2 dá 0 com resto 1
    • Lendo de baixo para cima: 1111
  • Parte decimal (0,8):
    • 0,8 × 2 = 1,6 → 1
    • 0,6 × 2 = 1,2 → 1
    • 0,2 × 2 = 0,4 → 0
    • 0,4 × 2 = 0,8 → 0
    • e assim por diante, aproximando para 0.1100…
Então, 15,8 em binário é aproximadamente 1111.1100.

Passo 4

Agora, vamos normalizar o número binário. Normalizar significa ajustar o número para que a mantissa tenha apenas um dígito antes do ponto.
  • 1111.1100 em forma normalizada fica 1.1111100 × 2³
    • Mantissa: 1111100
    • Expoente: 3
O sinal é positivo, então o bit de sinal é 0.

Passo 5

Agora, vamos representar 0,0158 da mesma maneira.

Passo 6

Convertendo 0,0158 para binário:
  • Parte inteira (0): 0
  • Parte decimal (0,0158):
    • 0,0158 × 2 = 0,0316 → 0
    • 0,0316 × 2 = 0,0632 → 0
    • 0,0632 × 2 = 0,1264 → 0
    • 0,1264 × 2 = 0,2528 → 0
    • 0,2528 × 2 = 0,5056 → 0
    • 0,5056 × 2 = 1,0112 → 1
    • Continuando, aproximamos para 0.000001…
Então, 0,0158 em binário é aproximadamente 0.000001…

Passo 7

Normalizando 0.000001…, temos 1.00000 × 2⁻⁶
  • Mantissa: 00000
  • Expoente: -6
O sinal é positivo, então o bit de sinal é 0.

Resposta

  • 15,8₁₀:
    • Sinal: 0
    • Mantissa: 1111100
    • Expoente: 3
  • 0,0158₁₀:
    • Sinal: 0
    • Mantissa: 00000
    • Expoente: -6

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