Quais os bits (sinal, mantissa e expoente) para representar os números
e
neste sistema?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer saber como representar os números 15,8 e 0,0158 usando bits, divididos em sinal, mantissa e expoente. Para isso, vamos utilizar o sistema de ponto flutuante, que é uma maneira comum de representar números reais no computador. Precisaremos:
- Converter os números de decimal para binário.
- Identificar o sinal (positivo ou negativo).
- Determinar a mantissa (a parte significativa) e o expoente (a potência de 2).
Passo 2
Primeiro, vamos lidar com o número 15,8. Vamos converter esse número de decimal para binário.
Passo 3
Para converter 15,8 para binário:
-
Parte inteira (15):
- 15 dividido por 2 dá 7 com resto 1
- 7 dividido por 2 dá 3 com resto 1
- 3 dividido por 2 dá 1 com resto 1
- 1 dividido por 2 dá 0 com resto 1
- Lendo de baixo para cima: 1111
-
Parte decimal (0,8):
- 0,8 × 2 = 1,6 → 1
- 0,6 × 2 = 1,2 → 1
- 0,2 × 2 = 0,4 → 0
- 0,4 × 2 = 0,8 → 0
- e assim por diante, aproximando para 0.1100…
Então, 15,8 em binário é aproximadamente 1111.1100.
Passo 4
Agora, vamos normalizar o número binário. Normalizar significa ajustar o número para que a mantissa tenha apenas um dígito antes do ponto.
- 1111.1100 em forma normalizada fica 1.1111100 × 2³
- Mantissa: 1111100
- Expoente: 3
O sinal é positivo, então o bit de sinal é 0.
Passo 5
Agora, vamos representar 0,0158 da mesma maneira.
Passo 6
Convertendo 0,0158 para binário:
- Parte inteira (0): 0
- Parte decimal (0,0158):
- 0,0158 × 2 = 0,0316 → 0
- 0,0316 × 2 = 0,0632 → 0
- 0,0632 × 2 = 0,1264 → 0
- 0,1264 × 2 = 0,2528 → 0
- 0,2528 × 2 = 0,5056 → 0
- 0,5056 × 2 = 1,0112 → 1
- Continuando, aproximamos para 0.000001…
Então, 0,0158 em binário é aproximadamente 0.000001…
Passo 7
Normalizando 0.000001…, temos 1.00000 × 2⁻⁶
- Mantissa: 00000
- Expoente: -6
O sinal é positivo, então o bit de sinal é 0.
Resposta
-
15,8₁₀:
- Sinal: 0
- Mantissa: 1111100
- Expoente: 3
-
0,0158₁₀:
- Sinal: 0
- Mantissa: 00000
- Expoente: -6