Como representaríamos
e
neste sistema (btis de sinal, mantissa e expoente)?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para representar os números decimais
e
usando um sistema que utiliza bits de sinal, mantissa e expoente. Isso faz parte do conteúdo de representação de números em notação científica binária, que é fundamental na computação para representar números de forma eficiente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada parte dessa representação:
- Bit de Sinal: Indica se o número é positivo ou negativo. Normalmente, 0 para positivo e 1 para negativo.
- Mantissa: É a parte significativa do número, representada em binário.
- Expoente: Indica de quantas casas a vírgula deve ser movida na mantissa para obter o número original, também em binário.
Vamos precisar converter os números decimais para binário e depois normalizar esses binários para identificar a mantissa e o expoente.
Passo 3
Vamos começar convertendo os números decimais para binário.
Para
:
- Parte inteira:
em binário é . - Parte fracionária:
em binário é aproximadamente (arredondando para quatro casas).
Então,
em binário é aproximadamente
.
Para
:
- Parte inteira:
em binário é . - Parte fracionária:
em binário é .
Então,
em binário é
.
Passo 4
Agora, vamos normalizar esses números binários para identificar a mantissa e o expoente.
Normalização de
:
- Movemos a vírgula 3 posições para a esquerda:
. - Mantissa:
(geralmente omitimos o 1 à esquerda, ficando ). - Expoente:
em binário é (considerando 2 bits para o expoente).
Normalização de
:
- Movemos a vírgula 3 posições para a esquerda:
. - Mantissa:
(omitindo o 1 à esquerda, fica ). - Expoente:
em binário é .
Passo 5
Vamos agora montar a representação final com os bits de sinal, mantissa e expoente.
- Bit de Sinal: Ambos os números são positivos, então o bit de sinal é
. - Mantissa:
- Para
: - Para
: (pode ser preenchido com zeros para igualar o comprimento da mantissa)
- Para
- Expoente:
Resposta
A representação dos números no sistema com bits de sinal, mantissa e expoente é:
-
: -
:
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