Como representaríamos (14,2)10 e (14,25)10 neste sistema (btis de sinal, mantissa e expoente)?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para representar os números decimais e usando um sistema que utiliza bits de sinal, mantissa e expoente. Isso faz parte do conteúdo de representação de números em notação científica binária, que é fundamental na computação para representar números de forma eficiente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada parte dessa representação:
  • Bit de Sinal: Indica se o número é positivo ou negativo. Normalmente, 0 para positivo e 1 para negativo.
  • Mantissa: É a parte significativa do número, representada em binário.
  • Expoente: Indica de quantas casas a vírgula deve ser movida na mantissa para obter o número original, também em binário.
Vamos precisar converter os números decimais para binário e depois normalizar esses binários para identificar a mantissa e o expoente.

Passo 3

Vamos começar convertendo os números decimais para binário.
Para :
  • Parte inteira: em binário é .
  • Parte fracionária: em binário é aproximadamente (arredondando para quatro casas).
Então, em binário é aproximadamente .
Para :
  • Parte inteira: em binário é .
  • Parte fracionária: em binário é .
Então, em binário é .

Passo 4

Agora, vamos normalizar esses números binários para identificar a mantissa e o expoente.
Normalização de :
  • Movemos a vírgula 3 posições para a esquerda: .
  • Mantissa: (geralmente omitimos o 1 à esquerda, ficando ).
  • Expoente: em binário é (considerando 2 bits para o expoente).
Normalização de :
  • Movemos a vírgula 3 posições para a esquerda: .
  • Mantissa: (omitindo o 1 à esquerda, fica ).
  • Expoente: em binário é .

Passo 5

Vamos agora montar a representação final com os bits de sinal, mantissa e expoente.
  • Bit de Sinal: Ambos os números são positivos, então o bit de sinal é .
  • Mantissa:
    • Para :
    • Para : (pode ser preenchido com zeros para igualar o comprimento da mantissa)
  • Expoente:

Resposta

A representação dos números no sistema com bits de sinal, mantissa e expoente é:
  • Sinal , 0 Mantissa , 1100011 Expoente , 11 :
    Sinal , 0 Mantissa , 1100100 Expoente , 11
  • :

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