Um bloco de 10 kg está em equilibrio, juntamente com o objeto de
, mas começa a deslizar quando uma pequena massa é adicionada ao corpo suspenso.
, calcule (a) o coeficiente de atrito estático entre o bloco de 10 kg e o plano horizontal e (b) as tensões nos fios.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está nos pedindo. Temos um bloco de 10 kg que está em equilíbrio junto com um objeto de 5,0 kg. Quando adicionamos uma massa pequena ao objeto suspenso, o sistema começa a deslizar. A inclinação do plano é de 30°. Precisamos calcular:
a) O coeficiente de atrito estático entre o bloco de 10 kg e o plano horizontal.
b) As tensões nos fios.
b) As tensões nos fios.
Vamos precisar entender conceitos de estática, forças em planos inclinados e atrito. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama de corpo livre para entender melhor as forças envolvidas no sistema. Temos dois corpos:
- Bloco de 10 kg no plano inclinado de 30°.
- Objeto de 5 kg suspenso.
As forças atuando no bloco de 10 kg são:
- Peso (
) = . - Força normal (
) perpendicular ao plano. - Força de atrito (
) paralela ao plano, que depende do coeficiente de atrito estático ( ). - Tensão (
) no fio puxando o bloco para cima ao longo do plano.
No objeto de 5 kg:
- Peso (
) = . - Tensão (
) no fio puxando para cima.
Passo 3
Vamos estabelecer as equações de equilíbrio para cada corpo. Como o sistema está no limite do movimento, podemos considerar que a força de atrito estático está no valor máximo.
Para o bloco de 10 kg no plano inclinado:
- Força paralela ao plano:
. - Força normal:
. - Força de atrito:
.
Para o objeto de 5 kg:
- Equilíbrio vertical:
. - Portanto,
.
Passo 4
Substituindo a expressão da tensão
na equação do bloco:
Sabemos que
, então substituindo:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por
:
Agora, isolando
:
Passo 5
Vamos substituir os valores fornecidos:
Primeiro, calculamos
e
.
Substituindo na fórmula:
Isso sugere que o coeficiente de atrito estático é zero, o que não faz sentido físico, indicando que pode haver um erro na interpretação do enunciado. Vamos reconsiderar.
Passo 6
Reavaliando o problema: se o sistema começa a deslizar quando uma massa pequena é adicionada ao objeto suspenso, isso implica que no equilíbrio inicial, sem a massa adicional, o sistema está estático.
Então, a força de atrito estático está equilibrando exatamente as forças de peso. Vamos considerar que a massa adicionada é tão pequena que pode ser desprezada para a parte a).
Portanto, voltando à equação:
Isolando
:
Substituindo os valores:
Isso indica que, sem massa adicional, o sistema já está no equilíbrio, portanto, o coeficiente de atrito estático é zero, o que sugere que o plano é sem atrito. Entretanto, a questão pede para calcular o coeficiente de atrito estático, então pode haver uma interpretação diferente.
Passo 7
Vamos assumir que a massa adicional é necessária para iniciar o movimento, então no ponto de equilíbrio, a força de atrito estático iguala a força resultante.
Assim, temos:
Substituindo os valores:
Persiste a inconsistência, indicando que pode haver necessidade de revisar os dados ou a interpretação do problema.
Resposta
O coeficiente de atrito estático entre o bloco de 10 kg e o plano horizontal é
.