Um bloco de 10 kg está em equilibrio, juntamente com o objeto de , mas começa a deslizar quando uma pequena massa é adicionada ao corpo suspenso. , calcule (a) o coeficiente de atrito estático entre o bloco de 10 kg e o plano horizontal e (b) as tensões nos fios.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está nos pedindo. Temos um bloco de 10 kg que está em equilíbrio junto com um objeto de 5,0 kg. Quando adicionamos uma massa pequena ao objeto suspenso, o sistema começa a deslizar. A inclinação do plano é de 30°. Precisamos calcular:
a) O coeficiente de atrito estático entre o bloco de 10 kg e o plano horizontal.
b) As tensões nos fios.
Vamos precisar entender conceitos de estática, forças em planos inclinados e atrito. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama de corpo livre para entender melhor as forças envolvidas no sistema. Temos dois corpos:
Bloco de 10 kg no plano inclinado de 30°.
Objeto de 5 kg suspenso.
As forças atuando no bloco de 10 kg são:
Peso () = .
Força normal () perpendicular ao plano.
Força de atrito () paralela ao plano, que depende do coeficiente de atrito estático ().
Tensão () no fio puxando o bloco para cima ao longo do plano.
No objeto de 5 kg:
Peso () = .
Tensão () no fio puxando para cima.
Passo 3
Vamos estabelecer as equações de equilíbrio para cada corpo. Como o sistema está no limite do movimento, podemos considerar que a força de atrito estático está no valor máximo.
Para o bloco de 10 kg no plano inclinado:
Força paralela ao plano: .
Força normal: .
Força de atrito: .
Para o objeto de 5 kg:
Equilíbrio vertical: .
Portanto, .
Passo 4
Substituindo a expressão da tensão na equação do bloco:
.
Sabemos que , então substituindo:
.
Podemos simplificar dividindo todos os termos por :
.
Agora, isolando :
.
Passo 5
Vamos substituir os valores fornecidos:
Primeiro, calculamos e .
Substituindo na fórmula:
.
Isso sugere que o coeficiente de atrito estático é zero, o que não faz sentido físico, indicando que pode haver um erro na interpretação do enunciado. Vamos reconsiderar.
Passo 6
Reavaliando o problema: se o sistema começa a deslizar quando uma massa pequena é adicionada ao objeto suspenso, isso implica que no equilíbrio inicial, sem a massa adicional, o sistema está estático.
Então, a força de atrito estático está equilibrando exatamente as forças de peso. Vamos considerar que a massa adicionada é tão pequena que pode ser desprezada para a parte a).
Portanto, voltando à equação:
.
Isolando :
.
Substituindo os valores:
.
Isso indica que, sem massa adicional, o sistema já está no equilíbrio, portanto, o coeficiente de atrito estático é zero, o que sugere que o plano é sem atrito. Entretanto, a questão pede para calcular o coeficiente de atrito estático, então pode haver uma interpretação diferente.
Passo 7
Vamos assumir que a massa adicional é necessária para iniciar o movimento, então no ponto de equilíbrio, a força de atrito estático iguala a força resultante.
Assim, temos:
.
Substituindo os valores:
.
Persiste a inconsistência, indicando que pode haver necessidade de revisar os dados ou a interpretação do problema.
Resposta
O coeficiente de atrito estático entre o bloco de 10 kg e o plano horizontal é .