Duplas forças horizontais agem sobre um bloco de madeira de
que pode deslizar sem atrito em uma bancada de cozinha, situada em um plano xy. Uma das forças é
. Determine a aceleração do bloco na notação dos vetores unitários se a outra força é:
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de física que envolve forças atuando sobre um bloco. O enunciado nos dá duas forças horizontais agindo sobre um bloco de madeira de massa
que pode deslizar sem atrito em uma bancada. Nosso objetivo é determinar a aceleração do bloco usando vetores de força. Para isso, vamos precisar entender como somar vetores e aplicar a segunda lei de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas forças que atuam sobre o bloco. A primeira força é dada por:
A segunda força é:
Aqui,
e
são os vetores unitários nas direções x e y, respectivamente.
Passo 3
Para encontrar a aceleração do bloco, primeiro precisamos calcular a força resultante
somando as duas forças:
Vamos somar as componentes dos vetores:
- Componente x:
- Componente y:
Portanto:
Passo 4
Agora, aplicamos a segunda lei de Newton, que nos diz que a força resultante é igual à massa multiplicada pela aceleração:
Queremos encontrar a aceleração
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 5
Substituindo os valores que já temos:
Dividindo cada componente pela massa:
Resposta
A aceleração do bloco é:
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