O bloco de 2 kg mostrado na Figura (24) escorrega para baixo na rampa curva e sem atrito. Ele parte do repouso e desce uma altura de 3 m . Após escorregar 7 m na superfície horizontal, o bloco atinge o repouso. (a) Qual é a velocidade do bloco na base da rampa? (b) Desenhe o diagrma de corpo livre para o bloco (para a região horizontal). © Qual é a energia dissipada por atrito? (d) Qual é o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície horizontal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve mecânica, especificamente cinemática e conservação de energia. Precisamos calcular a velocidade do bloco na base da rampa, desenhar o diagrama de corpo livre na parte horizontal, descobrir a energia dissipada pelo atrito e encontrar o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial, energia cinética e trabalho realizado pelo atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade do bloco na base da rampa. Como a rampa é sem atrito, toda a energia potencial gravitacional que o bloco tem no topo será convertida em energia cinética na base.
A fórmula para energia potencial gravitacional é:
E a fórmula para energia cinética é:
Igualando as duas para encontrar a velocidade
:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para
. Podemos simplificar o peso
dos dois lados:
Multiplicando ambos os lados por 2:
E, finalmente, tirando a raiz quadrada:
Passo 4
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 5
Pronto, agora temos a velocidade na base da rampa. Vamos passar para a próxima parte do exercício.
Resposta
(a) A velocidade do bloco na base da rampa é aproximadamente 7,67 m/s.