Um bloco de 100 Kg está em repouso sobre uma plataforma inclinada de
respeito à horizontal
. Uma força externa
constante atua sobre o bloco. Sendo os coeficientes de atrito estático e cinético 0.20 e 0.17 respectivamente, determine a força de atrito nos casos em que
e
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos um bloco de 100 kg parado numa plataforma inclinada de
em relação à horizontal. Uma força externa
está sendo aplicada no bloco. Sabemos que os coeficientes de atrito estático e cinético são 0.20 e 0.17, respectivamente. Nosso objetivo é descobrir qual é a força de atrito quando
N e quando
N.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de forças em planos inclinados e atrito. Precisaremos decompor as forças, calcular a força normal e depois determinar a força de atrito em cada caso.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama de corpo livre para visualizar todas as forças que atuam no bloco. As forças envolvidas são:
- Peso (
): A força da gravidade puxando o bloco para baixo. É calculada por , onde é a massa e é a aceleração da gravidade ( ). - Força Normal (
): A força perpendicular à superfície da plataforma que sustenta o bloco. - Força Externa (
): A força aplicada na direção horizontal. - Força de Atrito (
): A força que resiste ao movimento do bloco, atuando na direção oposta à força que está tentando mover o bloco.
Passo 3
Vamos decompôr o peso do bloco em duas componentes:
- Paralela ao plano inclinado (
): - Perpendicular ao plano inclinado (
):
Onde
.
Calculando o peso:
Então:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a força normal (
). A força normal é a soma das forças perpendiculares à superfície. Neste caso, temos a componente perpendicular do peso e a componente perpendicular da força externa. Porém, como a força externa
é aplicada horizontalmente, sua componente perpendicular é:
Então:
Vamos calcular
para os dois casos de
.
Caso 1:
Caso 2:
Passo 5
Agora, vamos determinar a força de atrito (
). A força de atrito pode ser estática ou cinética:
- Atrito Estático (
): Quando o bloco está em repouso e resiste ao início do movimento. Calculado por . - Atrito Cinético (
): Quando o bloco está em movimento. Calculado por .
Primeiro, precisamos verificar se a força aplicada é suficiente para mover o bloco. Se a força aplicada paralela ao plano (
) for maior que a força de atrito estático máximo, o bloco vai se mover e usamos o atrito cinético. Caso contrário, o bloco permanece parado e a força de atrito ajusta para equilibrar as forças.
Vamos calcular a força aplicada paralela ao plano:
Caso 1:
Como
, o bloco vai se mover. Então, usamos o atrito cinético:
Caso 2:
Como
, o bloco não se move. Portanto, a força de atrito estático se ajusta para equilibrar as forças:
O sinal negativo indica que a força de atrito está agindo na direção oposta à força aplicada, ou seja, para cima do plano.
Resposta
Quando
, a força de atrito é
(atrito cinético).
Quando , a força de atrito é
(atrito estático).
Quando