Um bloco de 100 Kg está em repouso sobre uma plataforma inclinada de 20^circ com respeito à horizontal x. Uma força externa F=F x constante atua sobre o bloco. Sendo os coeficientes de atrito estático e cinético 0.20 e 0.17 respectivamente, determine a força de atrito nos casos em que F=500 N e F=100 N.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos um bloco de 100 kg parado numa plataforma inclinada de 20^circ em relação à horizontal. Uma força externa F = F x está sendo aplicada no bloco. Sabemos que os coeficientes de atrito estático e cinético são 0.20 e 0.17, respectivamente. Nosso objetivo é descobrir qual é a força de atrito quando F = 500 N e quando F = 100 N.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de forças em planos inclinados e atrito. Precisaremos decompor as forças, calcular a força normal e depois determinar a força de atrito em cada caso.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama de corpo livre para visualizar todas as forças que atuam no bloco. As forças envolvidas são:
  1. Peso ( P): A força da gravidade puxando o bloco para baixo. É calculada por P = m cdot g, onde m é a massa e g é a aceleração da gravidade ( 9,8 , m/s²²).
  2. Força Normal ( N): A força perpendicular à superfície da plataforma que sustenta o bloco.
  3. Força Externa ( F): A força aplicada na direção horizontal.
  4. Força de Atrito ( f): A força que resiste ao movimento do bloco, atuando na direção oposta à força que está tentando mover o bloco.

Passo 3

Vamos decompôr o peso do bloco em duas componentes:
  • Paralela ao plano inclinado ( Pparal<=l): Pparal<=l = P cdot sin(theta)
  • Perpendicular ao plano inclinado ( Pperp): Pperp = P cdot cos(theta)
Onde theta = 20^circ.
Calculando o peso:
P = m cdot g = 100 , kg times 9,8 , m/s² = 980 , N ²
Então:
Pparal<=l = 980 , N times sin(20^circ) approx 980 times 0,3420 approx 335 , N
Pperp = 980 , N times cos(20^circ) approx 980 times 0,9397 approx 921 , N

Passo 4

Agora, vamos encontrar a força normal ( N). A força normal é a soma das forças perpendiculares à superfície. Neste caso, temos a componente perpendicular do peso e a componente perpendicular da força externa. Porém, como a força externa F é aplicada horizontalmente, sua componente perpendicular é:
Fperp = F cdot sin(20^circ)
Então:
N = Pperp - Fperp = 921 , N - F cdot sin(20^circ)
Vamos calcular N para os dois casos de F.
Caso 1: F = 500 , N
Fperp = 500 , N times sin(20^circ) approx 500 times 0,3420 approx 171 , N
N = 921 , N - 171 , N = 750 , N
Caso 2: F = 100 , N
Fperp = 100 , N times sin(20^circ) approx 100 times 0,3420 approx 34,2 , N
N = 921 , N - 34,2 , N approx 886,8 , N

Passo 5

Agora, vamos determinar a força de atrito ( f). A força de atrito pode ser estática ou cinética:
  • Atrito Estático ( fs): Quando o bloco está em repouso e resiste ao início do movimento. Calculado por fs <= mus cdot N.
  • Atrito Cinético ( fk): Quando o bloco está em movimento. Calculado por fk = muk cdot N.
Primeiro, precisamos verificar se a força aplicada é suficiente para mover o bloco. Se a força aplicada paralela ao plano ( Fparal<=l) for maior que a força de atrito estático máximo, o bloco vai se mover e usamos o atrito cinético. Caso contrário, o bloco permanece parado e a força de atrito ajusta para equilibrar as forças.
Vamos calcular a força aplicada paralela ao plano:
Fparal<=l = F cdot cos(20^circ)
Caso 1: F = 500 , N
Fparal<=l = 500 , N times cos(20^circ) approx 500 times 0,9397 approx 470 , N
fs^max = mus cdot N = 0.20 times 750 , N = 150 , N
Como 470 , N > 150 , N, o bloco vai se mover. Então, usamos o atrito cinético:
fk = muk cdot N = 0.17 times 750 , N = 127,5 , N
Caso 2: F = 100 , N
Fparal<=l = 100 , N times cos(20^circ) approx 100 times 0,9397 approx 93,97 , N
fs^max = mus cdot N = 0.20 times 886,8 , N approx 177,36 , N
Como 93,97 , N < 177,36 , N, o bloco não se move. Portanto, a força de atrito estático se ajusta para equilibrar as forças:
fs = Fparal<=l - Pparal<=l = 93,97 , N - 335 , N = -241,03 , N
O sinal negativo indica que a força de atrito está agindo na direção oposta à força aplicada, ou seja, para cima do plano.

Resposta

Quando F = 500 , N, a força de atrito é 127,5 , N (atrito cinético).
Quando F = 100 , N, a força de atrito é 241,03 , N (atrito estático).

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