Um bloco de 263 g é deixado cair sobre uma mola vertical de constante elástica k=2,52 N / cm (Fig. 20). O bloco aderese à mola, que ele comprime 11,8 cm antes de parar momentaneamente. Enquanto a mola está sendo comprimida, qual é o trabalho realizado (a) pela força da gravidade e (b) pela mola? © Qual era a velocidade do bloco exatamente antes de se chocar com a mola? (d) Se esta velocidade inicial do bloco for duplicada, qual será a compressão máxima da mola? Ignore o atrito

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. Temos um bloco de 263 g que cai sobre uma mola vertical com uma constante elástica de . Quando o bloco aperta a mola, ela comprime 11,8 cm antes de parar. Precisamos calcular:
a) O trabalho feito pela força da gravidade durante a compressão da mola.
b) O trabalho feito pela força da mola.
c) A velocidade do bloco exatamente antes de tocar a mola.
d) A nova compressão máxima da mola se a velocidade inicial do bloco for duplicada.
Vamos usar conceitos de energia mecânica, trabalho das forças envolvidas e relações entre força, deslocamento e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar nossos cálculos.
  • Massa do bloco ( ): 263 g = 0,263 kg
  • Constante elástica da mola ( ): (porque )
  • Compressão da mola ( ): 11,8 cm = 0,118 m

Passo 3

a) Trabalho realizado pela força da gravidade

O trabalho ( Wg = m cdot g cdot h ) feito pela gravidade quando o bloco comprime a mola �� dado por:
Wg = 0,263 times 9,81 times 0,118
Onde:
  • Wg approx 0,304 , J
  • (aceleração da gravidade)
Então:

Passo 4

b) Trabalho realizado pela força da mola

O trabalho ( Wm = 12 k h^2 ) feito pela mola é a energia potencial elástica armazenada quando a mola é comprimida:
Wm = 12 times 252 times (0,118)^2
Substituindo os valores:
Wm = 0,5 times 252 times 0,013924
Wm approx 1,754 , J

Passo 5

c) Velocidade do bloco antes de se chocar com a mola

Quando o bloco se aproxima da mola, sua energia cinética ( 12 m v^2 = Wm + Wg ) será igual à energia potencial elástica da mola mais o trabalho feito pela gravidade:
12 times 0,263 times v^2 = 1,754 + 0,304
Resolvendo para 0,1315 times v^2 = 2,058 :
v^2 = 2,0580,1315
v^2 approx 15,64
v approx raiz15,64
v approx 3,955 , m/s

Passo 6

d) Compressão máxima da mola com velocidade inicial duplicada

Se a velocidade inicial for duplicada, 12 m (2v)^2 = 2 times 12 m v^2 = 4 times ( Wm + Wg ) . Vamos encontrar a nova compressão 12 m v'^2 = 4 times (Wm + Wg) .
A nova energia cinética será:
12 times 0,263 times v'^2 = 4 times 2,058
Então:
0,1315 times v'^2 = 8,232
v'^2 = 8,2320,1315
v'^2 approx 62,6
v' approx 7,91 , m/s
12 k h'^2 = 12 m v'^2
k h'^2 = m v'^2
Agora, igualamos a nova energia cinética à energia potencial elástica da mola:
h'^2 = m v'^2k
h' = raiz 0,263 times (7,91)^2 252
h' = raiz 0,263 times 62,56 252
h' = raiz 16,460252
h' = raiz0,0653
h' approx 0,255 , m
h' approx 25,5 , cm

Resposta

a) O trabalho realizado pela força da gravidade é aproximadamente 0,304 J.
b) O trabalho realizado pela mola é aproximadamente 1,754 J.
c) A velocidade do bloco exatamente antes de se chocar com a mola é aproximadamente 3,96 m/s.
d) Se a velocidade inicial do bloco for duplicada, a compressão máxima da mola será aproximadamente 25,5 cm.

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