A interação gravitacional é descrita pela força dada por
onde e são as massas dos corpos, a distância entre seus centros, a constante da gravitação de Newton.
DeSAFIO: Considere agora a razão entre a força gravitacional exercida pelo Sol e a que é exercida pela Terra numa pessoa a uma altura da superfície da Terra.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a força gravitacional que o Sol e a Terra exercem sobre uma pessoa que está a cerca de 10 metros acima da superfície da Terra. Vamos usar a fórmula da gravitação universal, que nos ajuda a calcular essa força. Para resolver, precisamos saber as massas do Sol e da Terra, as distâncias do centro da Terra e do Sol até a pessoa, e a constante gravitacional de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da força gravitacional:
Aqui, é a força gravitacional, é a constante gravitacional de Newton, e são as massas dos corpos, e é a distância entre os centros dos dois corpos.

Passo 3

Queremos encontrar a razão entre a força gravitacional do Sol ( ) e a da Terra ( ) sobre a pessoa. Isso fica assim:
Onde:
  • é a massa do Sol,
  • é a massa da Terra,
  • é a massa da pessoa,
  • é a distância do centro do Sol até a pessoa,
  • é a distância do centro da Terra até a pessoa.

Passo 4

Perceba que e aparecem no numerador e denominador, então eles se cancelam:

Passo 5

Agora, vamos inserir os valores conhecidos:
  • Massa do Sol, kg,
  • Massa da Terra, kg,
  • Distância do centro da Terra até a pessoa, m (raio da Terra + 10 m, mas 10 m é desprezível),
  • Distância do centro do Sol até a pessoa, m (distância média da Terra ao Sol).

Passo 6

Vamos calcular a razão das massas:

Passo 7

Agora, calculamos a razão das distâncias ao quadrado:

Passo 8

Multiplicando as duas razões:

Resposta

A razão entre a força gravitacional exercida pelo Sol e pela Terra sobre uma pessoa a 10 metros da superfície terrestre é aproximadamente . Ou seja, a força do Sol é cerca de 0,06% da força da Terra nessa situação.

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A interação gravitacional é descrita pela força dada por
onde e são as massas dos corpos, a distância entre seus centros, a constante da gravitação de Newton.
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ÇÃãããã
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(Dica: Formule o problema e lembre-se do que significa ordem de grandeza. Então use e .)