A interação gravitacional é descrita pela força dada por
F=G mA mBrA B^2
onde mA e mB são as massas dos corpos, rA B a distância entre seus centros, G a constante da gravitação de Newton.
DeSAFIO: Considere agora a razão FS / FT entre a força gravitacional exercida pelo Sol e a que é exercida pela Terra numa pessoa a uma altura h sim 10^1 m da superfície da Terra.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a força gravitacional que o Sol e a Terra exercem sobre uma pessoa que está a cerca de 10 metros acima da superfície da Terra. Vamos usar a fórmula da gravitação universal, que nos ajuda a calcular essa força. Para resolver, precisamos saber as massas do Sol e da Terra, as distâncias do centro da Terra e do Sol até a pessoa, e a constante gravitacional de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da força gravitacional:
F = G mA mBrAB^2
Aqui, F é a força gravitacional, G é a constante gravitacional de Newton, mA e mB são as massas dos corpos, e rAB é a distância entre os centros dos dois corpos.

Passo 3

Queremos encontrar a razão entre a força gravitacional do Sol ( FS) e a da Terra ( FT) sobre a pessoa. Isso fica assim:
FSFT = G mS mprS^2G mE mprE^2
Onde:
  • mS é a massa do Sol,
  • mE é a massa da Terra,
  • mp é a massa da pessoa,
  • rS é a distância do centro do Sol até a pessoa,
  • rE é a distância do centro da Terra até a pessoa.

Passo 4

Perceba que G e mp aparecem no numerador e denominador, então eles se cancelam:
FSFT = mSmE times (rErS)^2

Passo 5

Agora, vamos inserir os valores conhecidos:
  • Massa do Sol, mS approx 1,988 times 10^30 kg,
  • Massa da Terra, mE approx 5,972 times 10^24 kg,
  • Distância do centro da Terra até a pessoa, rE approx 6,371 times 10^6 m (raio da Terra + 10 m, mas 10 m é desprezível),
  • Distância do centro do Sol até a pessoa, rS approx 1,496 times 10^11 m (distância média da Terra ao Sol).

Passo 6

Vamos calcular a razão das massas:
mSmE = 1,988 times 10^305,972 times 10^24 approx 3,33 times 10^5

Passo 7

Agora, calculamos a razão das distâncias ao quadrado:
(rErS)^2 = (6,371 times 10^61,496 times 10^11)^2 approx (4,26 times 10^-5)^2 approx 1,82 times 10^-9

Passo 8

Multiplicando as duas razões:
FSFT = 3,33 times 10^5 times 1,82 times 10^-9 approx 6,07 times 10^-4

Resposta

A razão entre a força gravitacional exercida pelo Sol e pela Terra sobre uma pessoa a 10 metros da superfície terrestre é aproximadamente 6,07 times 10^-4. Ou seja, a força do Sol é cerca de 0,06% da força da Terra nessa situação.

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