A interação gravitacional é descrita pela força dada por
onde
e
são as massas dos corpos,
a distância entre seus centros,
a constante da gravitação de Newton.
DeSAFIO: Considere agora a razão
entre a força gravitacional exercida pelo Sol e a que é exercida pela Terra numa pessoa a uma altura
da superfície da Terra.
DeSAFIO: Considere agora a razão
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a força gravitacional que o Sol e a Terra exercem sobre uma pessoa que está a cerca de 10 metros acima da superfície da Terra. Vamos usar a fórmula da gravitação universal, que nos ajuda a calcular essa força. Para resolver, precisamos saber as massas do Sol e da Terra, as distâncias do centro da Terra e do Sol até a pessoa, e a constante gravitacional de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da força gravitacional:
Aqui,
é a força gravitacional,
é a constante gravitacional de Newton,
e
são as massas dos corpos, e
é a distância entre os centros dos dois corpos.
Passo 3
Queremos encontrar a razão entre a força gravitacional do Sol (
) e a da Terra (
) sobre a pessoa. Isso fica assim:
Onde:
-
é a massa do Sol, -
é a massa da Terra, -
é a massa da pessoa, -
é a distância do centro do Sol até a pessoa, -
é a distância do centro da Terra até a pessoa.
Passo 4
Perceba que
e
aparecem no numerador e denominador, então eles se cancelam:
Passo 5
Agora, vamos inserir os valores conhecidos:
- Massa do Sol,
kg, - Massa da Terra,
kg, - Distância do centro da Terra até a pessoa,
m (raio da Terra + 10 m, mas 10 m é desprezível), - Distância do centro do Sol até a pessoa,
m (distância média da Terra ao Sol).
Passo 6
Vamos calcular a razão das massas:
Passo 7
Agora, calculamos a razão das distâncias ao quadrado:
Passo 8
Multiplicando as duas razões:
Resposta
A razão entre a força gravitacional exercida pelo Sol e pela Terra sobre uma pessoa a 10 metros da superfície terrestre é aproximadamente
. Ou seja, a força do Sol é cerca de 0,06% da força da Terra nessa situação.