A interação gravitacional é descrita pela força dada por
onde
e
são as massas dos corpos,
a distância entre seus centros,
a constante da gravitação de Newton.
DeSAFIO: Considere agora a razão
entre a força gravitacional exercida pelo Sol e a que é exercida pela Terra numa pessoa a uma altura
da superfície da Terra.
DeSAFIO: Considere agora a razão
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a força gravitacional que o Sol e a Terra exercem sobre uma pessoa que está a cerca de 10 metros acima da superfície da Terra. Vamos usar a fórmula da gravitação universal, que nos ajuda a calcular essa força. Para resolver, precisamos saber as massas do Sol e da Terra, as distâncias do centro da Terra e do Sol até a pessoa, e a constante gravitacional de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da força gravitacional:
Aqui,
é a força gravitacional,
é a constante gravitacional de Newton,
e
são as massas dos corpos, e
é a distância entre os centros dos dois corpos.
Passo 3
Queremos encontrar a razão entre a força gravitacional do Sol (
) e a da Terra (
) sobre a pessoa. Isso fica assim:
Onde:
-
é a massa do Sol, -
é a massa da Terra, -
é a massa da pessoa, -
é a distância do centro do Sol até a pessoa, -
é a distância do centro da Terra até a pessoa.
Passo 4
Perceba que
e
aparecem no numerador e denominador, então eles se cancelam:
Passo 5
Agora, vamos inserir os valores conhecidos:
- Massa do Sol,
kg, - Massa da Terra,
kg, - Distância do centro da Terra até a pessoa,
m (raio da Terra + 10 m, mas 10 m é desprezível), - Distância do centro do Sol até a pessoa,
m (distância média da Terra ao Sol).
Passo 6
Vamos calcular a razão das massas:
Passo 7
Agora, calculamos a razão das distâncias ao quadrado:
Passo 8
Multiplicando as duas razões:
Resposta
A razão entre a força gravitacional exercida pelo Sol e pela Terra sobre uma pessoa a 10 metros da superfície terrestre é aproximadamente
. Ou seja, a força do Sol é cerca de 0,06% da força da Terra nessa situação.
Exercícios relacionados
Na Figura abaixo um bloco de massa
desliza de encontro a uma mola de constante elástica
. O bloco para após comprimir a mola 12 cm . O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é 0,41 . Enquanto o
bloco está em contato com a mola e sendo levado ao repouso, determine (I) o trabalho realizado pela mola; II) trabalho realizado pilo atrito III) Qual é a velocidade do bloco imediatamente antes de se chocar com a mola?
bloco está em contato com a mola e sendo levado ao repouso, determine (I) o trabalho realizado pela mola; II) trabalho realizado pilo atrito III) Qual é a velocidade do bloco imediatamente antes de se chocar com a mola?
Um bloco de 263 g é deixado cair sobre uma mola vertical de constante elástica
(Fig. 20). O bloco aderese à mola, que ele comprime
antes de parar momentaneamente. Enquanto a mola está sendo comprimida, qual é o trabalho realizado (a) pela força da gravidade e (b) pela mola? © Qual era a velocidade do bloco exatamente antes de se chocar com a mola? (d) Se esta velocidade inicial do bloco for duplicada, qual será a compressão máxima da mola? Ignore o atrito
A interação gravitacional é descrita pela força dada por
onde
e
são as massas dos corpos,
a distância entre seus centros,
a constante da gravitação de Newton.
Você pode fazer a mesma análise para a razão entre as gravidades da Terra e da Lua, respectivamente, a pequenas alturas na superfície da Lua. Nesse caso, o que se conclui sobre a influência da gravidade da Terra no movimento de astronautas quando estiveram na Lua?
Você pode fazer a mesma análise para a razão
Considere os seguintes dados da população na Terra:
Desafio: Considere a população mundial no ano 2000, e note que em 45anos a população quase dobrou. Suponha que a população mundial dobre a cada 50 anos. Determine, sem fazer a conta exata, qual será a ordem de grandeza da população no ano 3000.
(Dica: Formule o problema e lembre-se do que significa ordem de grandeza. Então use e
.)
(Dica: Formule o problema e lembre-se do que significa ordem de grandeza. Então use