Na Figura abaixo um bloco de massa m=30 kg desliza de encontro a uma mola de constante elástica k=250 N / m. O bloco para após comprimir a mola 12 cm . O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é 0,41 . Enquanto o
bloco está em contato com a mola e sendo levado ao repouso, determine (I) o trabalho realizado pela mola; II) trabalho realizado pilo atrito III) Qual é a velocidade do bloco imediatamente antes de se chocar com a mola?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um bloco de massa 30 kg que desliza até uma mola com constante elástica de 250 N/m. O bloco para após comprimir a mola 12 cm e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é 0,41. A gente vai calcular:
I) O trabalho feito pela mola;
II) O trabalho feito pelo atrito;
III) A velocidade do bloco imediatamente antes de bater na mola.
Vamos usar conceitos de trabalho, energia potencial da mola e energia cinética, além das fórmulas envolvendo atrito.

Passo 2

I) Trabalho realizado pela mola
Quando a mola é comprimida, ela acumula energia potencial elástica. O trabalho feito pela mola é dado por:
Wmola = 12 k x^2
Onde:
  • Wmola = 12 times 250 times (0,12)^2 = 12 times 250 times 0,0144 = 1,8 , J (constante elástica da mola)
  • (compressão da mola)
Vamos calcular:

Passo 3

II) Trabalho realizado pelo atrito
O atrito faz trabalho contra o movimento do bloco. O trabalho do atrito é dado por:
Watrito = -f d
Onde:
  • f = 0,41 times 30 times 9,8 = 120,54 , N (força de atrito)
  • Watrito = -120,54 times 0,12 = -14,465 , J (coeficiente de atrito cinético)
  • (massa do bloco)
  • (aceleração da gravidade)
  • (distância comprimida)
Primeiro, calculamos a força de atrito:
Agora, o trabalho do atrito:

Passo 4

III) Velocidade do bloco imediatamente antes de se chocar com a mola
Vamos usar o princípio da conservação de energia. A energia cinética inicial do bloco será igual à soma do trabalho feito pela mola e pelo atrito:
12 m v^2 = Wmola + Watrito
Substituindo os valores que já calculamos:
12 times 30 times v^2 = 1,8 - 14,465
15 v^2 = -12,665
Aqui percebemos que há um erro, pois a energia não pode ser negativa. Vamos revisar os sinais:
Na verdade, o trabalho da mola ajuda a parar o bloco, então ele deve ser positivo, e o trabalho do atrito retira energia. A equação correta fica:
12 m v^2 = Wmola - |Watrito|
Substituindo:
15 v^2 = 1,8 + 14,465
15 v^2 = 16,265
v^2 = 16,26515 approx 1,084
v approx raiz1,084 approx 1,04 , m/s

Resposta

I) O trabalho realizado pela mola foi de aproximadamente 1,8 J.
II) O trabalho realizado pelo atrito foi de aproximadamente -14,465 J.
III) A velocidade do bloco imediatamente antes de se chocar com a mola era de aproximadamente 1,04 m/s.

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