Na Figura abaixo um bloco de massa
desliza de encontro a uma mola de constante elástica
. O bloco para após comprimir a mola 12 cm . O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é 0,41 . Enquanto o
bloco está em contato com a mola e sendo levado ao repouso, determine (I) o trabalho realizado pela mola; II) trabalho realizado pilo atrito III) Qual é a velocidade do bloco imediatamente antes de se chocar com a mola?
bloco está em contato com a mola e sendo levado ao repouso, determine (I) o trabalho realizado pela mola; II) trabalho realizado pilo atrito III) Qual é a velocidade do bloco imediatamente antes de se chocar com a mola?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um bloco de massa 30 kg que desliza até uma mola com constante elástica de 250 N/m. O bloco para após comprimir a mola 12 cm e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é 0,41. A gente vai calcular:
I) O trabalho feito pela mola;
II) O trabalho feito pelo atrito;
III) A velocidade do bloco imediatamente antes de bater na mola.
II) O trabalho feito pelo atrito;
III) A velocidade do bloco imediatamente antes de bater na mola.
Vamos usar conceitos de trabalho, energia potencial da mola e energia cinética, além das fórmulas envolvendo atrito.
Passo 2
I) Trabalho realizado pela mola
Quando a mola é comprimida, ela acumula energia potencial elástica. O trabalho feito pela mola é dado por:
Onde:
-
(constante elástica da mola) -
(compressão da mola)
Vamos calcular:
Passo 3
II) Trabalho realizado pelo atrito
O atrito faz trabalho contra o movimento do bloco. O trabalho do atrito é dado por:
Onde:
-
(força de atrito) -
(coeficiente de atrito cinético) -
(massa do bloco) -
(aceleração da gravidade) -
(distância comprimida)
Primeiro, calculamos a força de atrito:
Agora, o trabalho do atrito:
Passo 4
III) Velocidade do bloco imediatamente antes de se chocar com a mola
Vamos usar o princípio da conservação de energia. A energia cinética inicial do bloco será igual à soma do trabalho feito pela mola e pelo atrito:
Substituindo os valores que já calculamos:
Aqui percebemos que há um erro, pois a energia não pode ser negativa. Vamos revisar os sinais:
Na verdade, o trabalho da mola ajuda a parar o bloco, então ele deve ser positivo, e o trabalho do atrito retira energia. A equação correta fica:
Substituindo:
Resposta
I) O trabalho realizado pela mola foi de aproximadamente 1,8 J.
II) O trabalho realizado pelo atrito foi de aproximadamente -14,465 J.
III) A velocidade do bloco imediatamente antes de se chocar com a mola era de aproximadamente 1,04 m/s.