Um bloco de é deixado cair sobre uma mola vertical. Imediatamente antes de se chocar com a mola, o módulo da velocidade do bloco é de . O bloco adere-se à mola, que ele comprime antes de parar momentaneamente. Enquanto a mola está sendo comprimida, responda os itens (a) e (b) ignorando o atrito entre as paredes do fosso e o bloco, e responda o item © considerando que entre as paredes do fosso e o bloco exista uma força de atrito constante e igual a 10,0 N.
(a) Qual é o trabalho realizado pela força da gravidade;
(b) Qual é o valor da constante elástica da mola;
© Qual é o novo valor da constante elástica da mola.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física envolvendo trabalho e energia em um sistema com um bloco e uma mola. Temos um bloco de massa que cai sobre uma mola vertical com uma velocidade de . O bloco para após comprimir a mola . Vamos usar conceitos de trabalho, energia cinética e potencial elástica para resolver as partes (a) e (b) sem considerar o atrito, e a parte © considerando um atrito constante de . Vamos precisar das fórmulas de trabalho, energia cinética e força da mola.

Passo 2

Parte (a): Trabalho realizado pela força da gravidade
Primeiro, vamos entender o que é trabalho. O trabalho realizado por uma força é dado por:
onde é o trabalho, é a força, é a distância e é o ângulo entre a força e o deslocamento.
No nosso caso, a força da gravidade ( ) está na direção para baixo, e o deslocamento da mola também é para baixo, então e º. Portanto, o trabalho realizado pela gravidade é:
Substituindo os valores:

Passo 3

Parte (b): Valor da constante elástica da mola
Para encontrar a constante elástica da mola, vamos usar o princípio da conservação de energia. A energia cinética inicial do bloco é convertida em energia potencial elástica da mola e trabalho realizado pela gravidade.
A energia cinética inicial ( ) é:
A energia potencial elástica ( ) da mola é:
E o trabalho da gravidade já calculamos como .
Pela conservação de energia:
Substituindo as expressões:
Queremos encontrar , então rearranjamos:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Isolando :
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:

Passo 4

Parte ©: Novo valor da constante elástica da mola considerando atrito
Agora, além da energia cinética e potencial elástica, temos que considerar o trabalho realizado pela força de atrito ( ). O trabalho total agora é:
A força de atrito é constante e contrária ao deslocamento, então o trabalho realizado por ela é:
Então, a equação fica:
Resolvendo para :
Multiplicando por 2:
Isolando :
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:

Resposta

(a) O trabalho realizado pela força da gravidade é aproximadamente .
(b) A constante elástica da mola é aproximadamente .
© Considerando o atrito, a nova constante elástica da mola é aproximadamente .

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