Um bloco de
é deixado cair sobre uma mola vertical. Imediatamente antes de se chocar com a mola, o módulo da velocidade do bloco é de
. O bloco adere-se à mola, que ele comprime
antes de parar momentaneamente. Enquanto a mola está sendo comprimida, responda os itens (a) e (b) ignorando o atrito entre as paredes do fosso e o bloco, e responda o item © considerando que entre as paredes do fosso e o bloco exista uma força de atrito constante e igual a 10,0 N.
(a) Qual é o trabalho realizado pela força da gravidade;
(b) Qual é o valor da constante elástica da mola;
© Qual é o novo valor da constante elástica da mola.
(a) Qual é o trabalho realizado pela força da gravidade;
(b) Qual é o valor da constante elástica da mola;
© Qual é o novo valor da constante elástica da mola.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de física envolvendo trabalho e energia em um sistema com um bloco e uma mola. Temos um bloco de massa
que cai sobre uma mola vertical com uma velocidade de
. O bloco para após comprimir a mola
. Vamos usar conceitos de trabalho, energia cinética e potencial elástica para resolver as partes (a) e (b) sem considerar o atrito, e a parte © considerando um atrito constante de
. Vamos precisar das fórmulas de trabalho, energia cinética e força da mola.
Passo 2
Parte (a): Trabalho realizado pela força da gravidade
Primeiro, vamos entender o que é trabalho. O trabalho realizado por uma força é dado por:
onde
é o trabalho,
é a força,
é a distância e
é o ângulo entre a força e o deslocamento.
No nosso caso, a força da gravidade (
) está na direção para baixo, e o deslocamento da mola também é para baixo, então
e
. Portanto, o trabalho realizado pela gravidade é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Parte (b): Valor da constante elástica da mola
Para encontrar a constante elástica da mola, vamos usar o princípio da conservação de energia. A energia cinética inicial do bloco é convertida em energia potencial elástica da mola e trabalho realizado pela gravidade.
A energia cinética inicial (
) é:
A energia potencial elástica (
) da mola é:
E o trabalho da gravidade já calculamos como
.
Pela conservação de energia:
Substituindo as expressões:
Queremos encontrar
, então rearranjamos:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Isolando
:
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Passo 4
Parte ©: Novo valor da constante elástica da mola considerando atrito
Agora, além da energia cinética e potencial elástica, temos que considerar o trabalho realizado pela força de atrito (
). O trabalho total agora é:
A força de atrito é constante e contrária ao deslocamento, então o trabalho realizado por ela é:
Então, a equação fica:
Resolvendo para
:
Multiplicando por 2:
Isolando
:
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Resposta
(a) O trabalho realizado pela força da gravidade é aproximadamente
.
(b) A constante elástica da mola é aproximadamente
.
© Considerando o atrito, a nova constante elástica da mola é aproximadamente
.