Duas partículas A e B sofrem uma colisão elástica frontal, estando a partícula B inicialmente em repouso antes da colisão. As massas das partículas são dadas por MA=30 g e MB=70 g e a velocidade da partícula A, antes da colisão, é dada por Vin=2,0 m / s.
(a) Quais as velocidades das duas partículas após a colisão?
(b) Qual a velocidade do centro de massa do sistema?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas partículas, A e B, que colidem de forma elástica na frente. A massa da partícula A é 30,g e a da partícula B é 70,g. Antes da colisão, A está se movendo a 2,0,m/s e B está parada. Nosso objetivo é descobrir as velocidades de A e B depois da colisão e também a velocidade do centro de massa do sistema. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis da conservação da quantidade de movimento e da energia cinética, que valem para colisões elásticas.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as massas para quilogramas, já que o Sistema Internacional de Unidades usa kg:
MA = 30,g = 0,03,kg
MB = 70,g = 0,07,kg

Passo 3

Na colisão elástica, tanto a quantidade de movimento quanto a energia cinética são conservadas. Então, temos duas equações:
  1. Conservação da quantidade de movimento:
MA cdot VAin + MB cdot VBin = MA cdot VAf + MB cdot VBf
  1. Conservação da energia cinética:
12 MA VAin^2 + 12 MB VBin^2 = 12 MA VAf^2 + 12 MB VBf^2
Sabemos que VBin = 0,m/s, então as equações simplificam para:
0,03 cdot 2,0 + 0,07 cdot 0 = 0,03 cdot VAf + 0,07 cdot VBf
12 cdot 0,03 cdot (2,0)^2 + 12 cdot 0,07 cdot 0^2 = 12 cdot 0,03 cdot VAf^2 + 12 cdot 0,07 cdot VBf^2

Passo 4

Vamos resolver a primeira equação para simplificar:
0,06 = 0,03 VAf + 0,07 VBf (1)
Agora, vamos resolver a segunda equação:
12 cdot 0,03 cdot 4 + 0 = 12 cdot 0,03 cdot VAf^2 + 12 cdot 0,07 cdot VBf^2
0,06 = 0,015 VAf^2 + 0,035 VBf^2 (2)

Passo 5

Vamos resolver a equação (1) para uma das variáveis, digamos VAf:
0,03 VAf = 0,06 - 0,07 VBf
VAf = 0,06 - 0,07 VBf0,03
VAf = 2 - 73 VBf

Passo 6

Agora, substituímos VAf na equação (2):
0,06 = 0,015 (2 - 73 VBf)^2 + 0,035 VBf^2
Vamos expandir e resolver para VBf:
0,06 = 0,015 (4 - 283 VBf + 499 VBf^2) + 0,035 VBf^2
0,06 = 0,06 - 0,14 VBf + 0,081666 VBf^2 + 0,035 VBf^2
0 = -0,14 VBf + 0,116666 VBf^2

Passo 7

Simplificando a equação:
0,116666 VBf^2 - 0,14 VBf = 0
VBf (0,116666 VBf - 0,14) = 0
Portanto, VBf = 0 ou 0,116666 VBf - 0,14 = 0
Descartamos VBf = 0 porque sabemos que B irá se mover após a colisão.
Então:
0,116666 VBf = 0,14
VBf = 0,140,116666 approx 1,2,m/s

Passo 8

Agora, substituímos VBf approx 1,2,m/s na expressão de VAf:
VAf = 2 - 73 times 1,2
VAf = 2 - 2,8 = -0,8,m/s
O sinal negativo indica que A está se movendo na direção oposta após a colisão.

Passo 9

Agora, vamos calcular a velocidade do centro de massa do sistema. A velocidade do centro de massa ( VCM) é dada por:
VCM = MA VAin + MB VBinMA + MB
Substituindo os valores:
VCM = 0,03 times 2,0 + 0,07 times 00,03 + 0,07 = 0,06 + 00,10 = 0,6,m/s

Resposta

(a) Após a colisão, a velocidade da partícula A é -0,8,m/s e a velocidade da partícula B é 1,2,m/s.
(b) A velocidade do centro de massa do sistema é 0,6,m/s.

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