Duas partículas A e B sofrem uma colisão elástica frontal, estando a partícula B inicialmente em repouso antes da colisão. As massas das partículas são dadas por
e
e a velocidade da partícula A, antes da colisão, é dada por
.
(a) Quais as velocidades das duas partículas após a colisão?
(b) Qual a velocidade do centro de massa do sistema?
(a) Quais as velocidades das duas partículas após a colisão?
(b) Qual a velocidade do centro de massa do sistema?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas partículas, A e B, que colidem de forma elástica na frente. A massa da partícula A é
e a da partícula B é
. Antes da colisão, A está se movendo a
e B está parada. Nosso objetivo é descobrir as velocidades de A e B depois da colisão e também a velocidade do centro de massa do sistema. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis da conservação da quantidade de movimento e da energia cinética, que valem para colisões elásticas.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as massas para quilogramas, já que o Sistema Internacional de Unidades usa kg:
Passo 3
Na colisão elástica, tanto a quantidade de movimento quanto a energia cinética são conservadas. Então, temos duas equações:
- Conservação da quantidade de movimento:
- Conservação da energia cinética:
Sabemos que
, então as equações simplificam para:
Passo 4
Vamos resolver a primeira equação para simplificar:
Agora, vamos resolver a segunda equação:
Passo 5
Vamos resolver a equação (1) para uma das variáveis, digamos
:
Passo 6
Agora, substituímos
na equação (2):
Vamos expandir e resolver para
:
Passo 7
Simplificando a equação:
Portanto,
ou
Descartamos
porque sabemos que B irá se mover após a colisão.
Então:
Passo 8
Agora, substituímos
na expressão de
:
O sinal negativo indica que A está se movendo na direção oposta após a colisão.
Passo 9
Agora, vamos calcular a velocidade do centro de massa do sistema. A velocidade do centro de massa (
) é dada por:
Substituindo os valores:
Resposta
(a) Após a colisão, a velocidade da partícula A é
e a velocidade da partícula B é
.
(b) A velocidade do centro de massa do sistema é
.