Uma moça correndo à velocidade de
salta sobre um trenó de massa igual a 36 kg que inicialmente estava em repouso sobre a superfície congelada de um lago. Considerando-se que todo o movimento se dá em apenas uma dimensão, se o sistema moça-trenó começa a deslizar a uma velocidade de
determine:
(a) A massa da moça;
(b) As energias cinéticas antes e depois da colisão;
© O tipo de colisão ocorrida, justificando sua resposta com base no item (b).
(a) A massa da moça;
(b) As energias cinéticas antes e depois da colisão;
© O tipo de colisão ocorrida, justificando sua resposta com base no item (b).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma moça que corre e salta sobre um trenó. Vamos precisar usar conservação do momento linear para encontrar a massa da moça e calcular as energias cinéticas antes e depois da colisão. Além disso, vamos analisar que tipo de colisão ocorreu com base nessas energias.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a massa da moça. Para isso, usamos a conservação do momento linear, que diz que o momento antes da colisão é igual ao momento depois da colisão. A fórmula é:
Onde:
-
é a massa da moça -
é a velocidade da moça antes da colisão -
é a massa do trenó -
é a velocidade do sistema moça-trenó após a colisão
Vamos isolar
:
Simplificando:
Então:
Passo 3
Agora vamos calcular as energias cinéticas antes e depois da colisão. A energia cinética é dada por:
Antes da colisão:
- A moça tem energia cinética:
- O trenó está em repouso, então sua energia cinética é 0.
Total antes:
Depois da colisão:
- O sistema moça-trenó tem massa total de
e velocidade de :
Passo 4
Para determinar o tipo de colisão, comparamos as energias cinéticas antes e depois:
- Antes:
- Depois:
Como a energia cinética diminuiu, isso significa que a colisão não foi elástica. Portanto, foi uma colisão inelástica, onde parte da energia é transformada em outras formas, como calor ou deformação.
Resposta
(a) A massa da moça é
.
(b) As energias cinéticas são
antes da colisão e
após a colisão.
© A colisão foi inelástica, pois a energia cinética diminuiu após o impacto.
Exercícios relacionados
Duas partículas A e B sofrem uma colisão elástica frontal, estando a partícula B inicialmente em repouso antes da colisão. As massas das partículas são dadas por
e
e a velocidade da partícula A, antes da colisão, é dada por
.
(a) Quais as velocidades das duas partículas após a colisão?
(b) Qual a velocidade do centro de massa do sistema?
(a) Quais as velocidades das duas partículas após a colisão?
(b) Qual a velocidade do centro de massa do sistema?
Um bloco de
é deixado cair sobre uma mola vertical. Imediatamente antes de se chocar com a mola, o módulo da velocidade do bloco é de
. O bloco adere-se à mola, que ele comprime
antes de parar momentaneamente. Enquanto a mola está sendo comprimida, responda os itens (a) e (b) ignorando o atrito entre as paredes do fosso e o bloco, e responda o item © considerando que entre as paredes do fosso e o bloco exista uma força de atrito constante e igual a 10,0 N.
(a) Qual é o trabalho realizado pela força da gravidade;
(b) Qual é o valor da constante elástica da mola;
© Qual é o novo valor da constante elástica da mola.
(a) Qual é o trabalho realizado pela força da gravidade;
(b) Qual é o valor da constante elástica da mola;
© Qual é o novo valor da constante elástica da mola.
Duas pessoas, uma de
e outra de
, estão em um barco (de massa igual a
) que flutua num lago de águas tranquilas. A primeira pessoa está remando no centro do barco e a outra na proa, a 2,0 metros do centro. Depois de um certo tempo a segunda pessoa se oferece para remar. Com o barco parado, as duas trocam de lugar. Nesta troca, de quanto se desloca o barco? (Despreze os efeitos da força horizontal da água).
Um bloco de massa
é largado a partir do repouso, de uma altura
sobre uma superfície lisa, como mostra a Figura ao lado. A partir do ponto
, a superfície é horizontal. No trecho
, de comprimento
o terreno é irregular e o coeficiente de atrito cinético é
. No final da rampa há uma mola ideal com coeficiente de elasticidade
.
(a) A que altura o bloco deve ser largado para que ao retornar, após colidir com a mola, pare exatamente no ponto
?
(b) Qual o valor da energia dissipada no trecho , quando o bloco o atravessa?
© De quanto será comprimida a mola quando o bloco a atingir pela primeira vez?
(a) A que altura
(b) Qual o valor da energia dissipada no trecho
© De quanto será comprimida a mola quando o bloco a atingir pela primeira vez?