Uma moça correndo à velocidade de
salta sobre um trenó de massa igual a 36 kg que inicialmente estava em repouso sobre a superfície congelada de um lago. Considerando-se que todo o movimento se dá em apenas uma dimensão, se o sistema moça-trenó começa a deslizar a uma velocidade de
determine:
(a) A massa da moça;
(b) As energias cinéticas antes e depois da colisão;
© O tipo de colisão ocorrida, justificando sua resposta com base no item (b).
(a) A massa da moça;
(b) As energias cinéticas antes e depois da colisão;
© O tipo de colisão ocorrida, justificando sua resposta com base no item (b).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma moça que corre e salta sobre um trenó. Vamos precisar usar conservação do momento linear para encontrar a massa da moça e calcular as energias cinéticas antes e depois da colisão. Além disso, vamos analisar que tipo de colisão ocorreu com base nessas energias.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a massa da moça. Para isso, usamos a conservação do momento linear, que diz que o momento antes da colisão é igual ao momento depois da colisão. A fórmula é:
Onde:
-
é a massa da moça -
é a velocidade da moça antes da colisão -
é a massa do trenó -
é a velocidade do sistema moça-trenó após a colisão
Vamos isolar
:
Simplificando:
Então:
Passo 3
Agora vamos calcular as energias cinéticas antes e depois da colisão. A energia cinética é dada por:
Antes da colisão:
- A moça tem energia cinética:
- O trenó está em repouso, então sua energia cinética é 0.
Total antes:
Depois da colisão:
- O sistema moça-trenó tem massa total de
e velocidade de :
Passo 4
Para determinar o tipo de colisão, comparamos as energias cinéticas antes e depois:
- Antes:
- Depois:
Como a energia cinética diminuiu, isso significa que a colisão não foi elástica. Portanto, foi uma colisão inelástica, onde parte da energia é transformada em outras formas, como calor ou deformação.
Resposta
(a) A massa da moça é
.
(b) As energias cinéticas são
antes da colisão e
após a colisão.
© A colisão foi inelástica, pois a energia cinética diminuiu após o impacto.