Uma moça correndo à velocidade de 3,0 m / s salta sobre um trenó de massa igual a 36 kg que inicialmente estava em repouso sobre a superfície congelada de um lago. Considerando-se que todo o movimento se dá em apenas uma dimensão, se o sistema moça-trenó começa a deslizar a uma velocidade de 2,0 m / s determine:
(a) A massa da moça;
(b) As energias cinéticas antes e depois da colisão;
© O tipo de colisão ocorrida, justificando sua resposta com base no item (b).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma moça que corre e salta sobre um trenó. Vamos precisar usar conservação do momento linear para encontrar a massa da moça e calcular as energias cinéticas antes e depois da colisão. Além disso, vamos analisar que tipo de colisão ocorreu com base nessas energias.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a massa da moça. Para isso, usamos a conservação do momento linear, que diz que o momento antes da colisão é igual ao momento depois da colisão. A fórmula é:
mmoça cdot vmoça = (mmoça + mtrenó) cdot vfinal çççó
Onde:
  • mmoça = (mmoça + 36) cdot 2,03,0 ç é a massa da moça
  • 3,0 cdot mmoça = 2,0 cdot mmoça + 72 ç é a velocidade da moça antes da colisão
  • 3,0 mmoça - 2,0 mmoça = 72 ó é a massa do trenó
  • 1,0 mmoça = 72 é a velocidade do sistema moça-trenó após a colisão
Vamos isolar mmoça = 72 , kg ç:
çç
Simplificando:
çç
çç
ç
Então:
ç

Passo 3

Agora vamos calcular as energias cinéticas antes e depois da colisão. A energia cinética é dada por:
Ek = 12 m v^2
Antes da colisão:
  • A moça tem energia cinética:
Ekmoça = 12 cdot 72 cdot (3,0)^2 = 12 cdot 72 cdot 9 = 324 , J ç
  • O trenó está em repouso, então sua energia cinética é 0.
Total antes:
Ektotal antes = 324 , J
Depois da colisão:
  • O sistema moça-trenó tem massa total de Ektotal depois = 12 cdot 108 cdot (2,0)^2 = 12 cdot 108 cdot 4 = 216 , J e velocidade de :

Passo 4

Para determinar o tipo de colisão, comparamos as energias cinéticas antes e depois:
  • Antes:
  • Depois:
Como a energia cinética diminuiu, isso significa que a colisão não foi elástica. Portanto, foi uma colisão inelástica, onde parte da energia é transformada em outras formas, como calor ou deformação.

Resposta

(a) A massa da moça é .
(b) As energias cinéticas são antes da colisão e após a colisão.
© A colisão foi inelástica, pois a energia cinética diminuiu após o impacto.

Exercícios relacionados