Uma moça correndo à velocidade de salta sobre um trenó de massa igual a 36 kg que inicialmente estava em repouso sobre a superfície congelada de um lago. Considerando-se que todo o movimento se dá em apenas uma dimensão, se o sistema moça-trenó começa a deslizar a uma velocidade de determine:
(a) A massa da moça;
(b) As energias cinéticas antes e depois da colisão;
© O tipo de colisão ocorrida, justificando sua resposta com base no item (b).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma moça que corre e salta sobre um trenó. Vamos precisar usar conservação do momento linear para encontrar a massa da moça e calcular as energias cinéticas antes e depois da colisão. Além disso, vamos analisar que tipo de colisão ocorreu com base nessas energias.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a massa da moça. Para isso, usamos a conservação do momento linear, que diz que o momento antes da colisão é igual ao momento depois da colisão. A fórmula é:
çççó
Onde:
  • ç é a massa da moça
  • ç é a velocidade da moça antes da colisão
  • ó é a massa do trenó
  • é a velocidade do sistema moça-trenó após a colisão
Vamos isolar ç:
çç
Simplificando:
çç
çç
ç
Então:
ç

Passo 3

Agora vamos calcular as energias cinéticas antes e depois da colisão. A energia cinética é dada por:
Antes da colisão:
  • A moça tem energia cinética:
ç
  • O trenó está em repouso, então sua energia cinética é 0.
Total antes:
Depois da colisão:
  • O sistema moça-trenó tem massa total de e velocidade de :

Passo 4

Para determinar o tipo de colisão, comparamos as energias cinéticas antes e depois:
  • Antes:
  • Depois:
Como a energia cinética diminuiu, isso significa que a colisão não foi elástica. Portanto, foi uma colisão inelástica, onde parte da energia é transformada em outras formas, como calor ou deformação.

Resposta

(a) A massa da moça é .
(b) As energias cinéticas são antes da colisão e após a colisão.
© A colisão foi inelástica, pois a energia cinética diminuiu após o impacto.

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(b) Qual é o valor da constante elástica da mola;
© Qual é o novo valor da constante elástica da mola.
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