Um bloco de
está preso a uma mola de constante elástica
e oscila sobre uma superfície horizontal sem atrito. O bloco está sujeito a uma força de amortecimento proporcional à sua velocidade, dada por
, onde
é a constante de amortecimento. Considerando que o movimento é harmônico amortecido, qual é a frequência (em Hz) das oscilações do bloco?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um bloco de 0,276 kg preso a uma mola com constante elástica de 2,37 N/m, que oscila em uma superfície sem atrito. Além disso, há uma força de amortecimento proporcional à velocidade do bloco, com constante de 0,908 kg/s. O objetivo aqui é encontrar a frequência das oscilações desse bloco, considerando que o movimento é harmônico amortecido.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento harmônico amortecido, que envolve conceitos de massa, mola e amortecimento. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é movimento harmônico amortecido. Nesse tipo de movimento, além da oscilação comum de uma mola, há uma força que age contra o movimento, fazendo com que as oscilações diminuam com o tempo. Essa força é proporcional à velocidade do objeto e é chamada de força de amortecimento.
A frequência das oscilações amortecidas, que a gente quer achar, é diferente da frequência das oscilações sem amortecimento. Para calcular isso, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
-
é a frequência angular das oscilações amortecidas, -
é a constante elástica da mola, -
é a massa do bloco, -
é a constante de amortecimento.
Passo 3
Vamos substituir os valores que a gente tem nessa fórmula. Primeiro, identificamos os valores:
Agora, vamos calcular cada parte da fórmula:
Primeiro,
:
Depois,
:
E
:
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da frequência angular amortecida:
Aí,
é a frequência angular em radianos por segundo. Mas a gente quer a frequência em hertz (Hz), que é o número de oscilações por segundo.
Passo 5
Para converter a frequência angular (
) para frequência em hertz (f), usamos a relação:
Então, isolando f:
Vamos substituir o valor que encontramos:
Resposta
A frequência das oscilações do bloco é aproximadamente 0,386 Hz.