Um bloco preso a uma mola é posto em oscilação com amplitude inicial de 114 mm. Após 2,6 min a amplitude decaiu para 62 mm. Qual é o valor de y em 1 0^-3 s para esse movimento?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui. Temos um bloco preso numa mola que está oscilando. A amplitude inicial dessa oscilação é de 114 mm. Depois de 2,6 minutos, essa amplitude diminuiu para 62 mm. A gente precisa descobrir o valor de em para esse movimento. Vamos usar conceitos de oscilações amortecidas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, sabemos que em oscilações amortecidas, a amplitude diminui exponencialmente com o tempo. A fórmula que descreve isso é:
A(t) = A0 cdot e^-y t
Onde:
  • é a amplitude no tempo .
  • é a amplitude inicial.
  • é a constante de amortecimento que queremos encontrar.
  • é a base do logaritmo natural.

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. A amplitude inicial 2,6 , min times 60 , smin = 156 , s é 114 mm e a amplitude após 2,6 minutos (que vamos converter para segundos) é 62 mm.
Primeiro, convertemos 2,6 minutos para segundos:
62 = 114 cdot e^-y cdot 156
Então, a equação fica:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para 62114 = e^-156 y . Primeiro, isolamos o termo exponencial dividindo ambos os lados por 114:
62114 approx 0,54386

Passo 5

Para eliminar o ln(0,54386) = -156 y , aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
ln(0,54386) approx -0,6104

Passo 6

Agora, isolamos y = -0,6104-156 dividindo ambos os lados por -156:
y approx 0,003915 , s^-1

Resposta

O valor de é aproximadamente .

Exercícios relacionados