Um bloco de 300 g está inicialmente em repouso em uma superficie sem atrito. No instante t=0, uma força horizontal começa a agir sobre o bloco. A força é dada por F=(18,0-3,0 t^2) imath, com a força em newtons e tempo em segundos, e age até que o módulo se anule. Qual é o módulo do impulso da força sobre o bloco entre t=0,50 s e t=2,0 s ?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco de 300 g inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito. Uma força horizontal começa a agir sobre ele no instante F = (18.0 - 3.0, t^2), imath (N) e é dada por:
Queremos descobrir o módulo do impulso dessa força no intervalo de tempo entre s e s. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre impulso e força.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é impulso. O impulso J = integralt1^t2 F(t), dt de uma força é definido como a integral da força em relação ao tempo:
O impulso também está relacionado à variação do momento linear do objeto. Como o bloco está na direção horizontal e não há atrito, podemos focar apenas na componente horizontal da força.

Passo 3

Vamos identificar os limites da integração. Queremos calcular o impulso entre J = integral0,50^2,0 (18.0 - 3.0, t^2), dt s e s. Então, substituímos esses valores na integral:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa integral. Integramos cada termo separadamente:
J = integral0,50^2,0 18.0, dt - integral0,50^2,0 3.0, t^2, dt
Calculando cada integral:
integral 18.0, dt = 18.0, t
integral 3.0, t^2, dt = 3.0 cdot t^33 = t^3

Passo 5

Substituímos os limites de integração em cada parte:
J = [18.0, t]0,50^2,0 - [t^3]0,50^2,0
Calculando:
Para a primeira parte:
18.0 cdot 2,0 - 18.0 cdot 0,50 = 36,0 - 9,0 = 27,0 (N·s)
Para a segunda parte:
(2,0)^3 - (0,50)^3 = 8,0 - 0,125 = 7,875 (N·s)

Passo 6

Subtraímos o resultado da segunda parte do primeiro:
J = 27,0 - 7,875 = 19,125 (N·s)

Resposta

O módulo do impulso da força sobre o bloco entre s e s é de 19,125 N·s.

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