Um corpo de
escorrega
abaixo sobre um plano inclinado sem atrito que forma um ângulo de
com a horizontal. Qual é a velocidade do corpo após ter escorregado
, se ele parte do repouso?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um corpo de 5,0 kg que está escorregando por um plano inclinado sem atrito, que faz um ângulo de 50° com a horizontal. O corpo começa parado e desliza 1,8 metros. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade dele depois de percorrer esses 1,8 metros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e leis de Newton, que nos ajudam a entender como os objetos se movem sob a ação de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças atuando no corpo. Como o plano está inclinado, a força da gravidade pode ser dividida em duas componentes:
- Paralela ao plano (
): É a força que faz o corpo deslizar para baixo. - Perpendicular ao plano (
): É a força que empurra o corpo contra o plano.
A fórmula para a componente paralela da gravidade é:
onde:
-
é a massa do corpo (5,0 kg), -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), -
é o ângulo do plano (50°).
Passo 3
Calculando a força paralela:
Primeiro, vamos calcular
:
Então:
Passo 4
Agora, vamos usar a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração do corpo. A segunda lei de Newton diz que:
onde
é a força total atuando na direção do movimento,
é a massa, e
é a aceleração.
Aqui, a força total é
, então:
Substituindo os valores:
Passo 5
Com a aceleração conhecida, vamos usar uma das equações de movimento para encontrar a velocidade final. A equação que relaciona velocidade inicial, aceleração, e distância é:
onde:
-
é a velocidade final, -
é a velocidade inicial (0, já que parte do repouso), -
é a aceleração, -
é a distância percorrida (1,8 m).
Substituindo os valores:
Para achar
, tiramos a raiz quadrada:
Resposta
A velocidade do corpo após escorregar 1,8 metros é aproximadamente 5,2 metros por segundo.
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