Um corpo de 5,0 kg escorrega 1,8 m abaixo sobre um plano inclinado sem atrito que forma um ângulo de 50^circ com a horizontal. Qual é a velocidade do corpo após ter escorregado 1,8 m, se ele parte do repouso?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um corpo de 5,0 kg que está escorregando por um plano inclinado sem atrito, que faz um ângulo de 50° com a horizontal. O corpo começa parado e desliza 1,8 metros. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade dele depois de percorrer esses 1,8 metros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e leis de Newton, que nos ajudam a entender como os objetos se movem sob a ação de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças atuando no corpo. Como o plano está inclinado, a força da gravidade pode ser dividida em duas componentes:
  • Paralela ao plano ( Fparal<=l): É a força que faz o corpo deslizar para baixo.
  • Perpendicular ao plano ( Fperp): É a força que empurra o corpo contra o plano.
A fórmula para a componente paralela da gravidade é:
Fparal<=l = m cdot g cdot sin(theta)
onde:
  • é a massa do corpo (5,0 kg),
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ),
  • é o ângulo do plano (50°).

Passo 3

Calculando a força paralela:
Fparal<=l = 5,0 , kg cdot 9,8 , m/s^2 cdot sin(50°)
Primeiro, vamos calcular sin(50°) approx 0,7660 :
Fparal<=l = 5,0 cdot 9,8 cdot 0,7660
Então:
Fparal<=l approx 37,57 , N

Passo 4

Agora, vamos usar a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração do corpo. A segunda lei de Newton diz que:
F = m cdot a
onde a = Fparal<=lm é a força total atuando na direção do movimento, a = 37,57 , N5,0 , kg é a massa, e a approx 7,51 , m/s^2 é a aceleração.
Aqui, a força total é , então:
Substituindo os valores:

Passo 5

Com a aceleração conhecida, vamos usar uma das equações de movimento para encontrar a velocidade final. A equação que relaciona velocidade inicial, aceleração, e distância é:
v^2 = v0^2 + 2 cdot a cdot s
onde:
  • v^2 = 0 + 2 cdot 7,51 , m/s^2 cdot 1,8 , m é a velocidade final,
  • v^2 = 2 cdot 7,51 cdot 1,8 é a velocidade inicial (0, já que parte do repouso),
  • v^2 approx 27,04 é a aceleração,
  • v approx raiz27,04 é a distância percorrida (1,8 m).
Substituindo os valores:
v approx 5,2 , m/s
Para achar , tiramos a raiz quadrada:

Resposta

A velocidade do corpo após escorregar 1,8 metros é aproximadamente 5,2 metros por segundo.

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